Илларионов А.А. Статические свойства полиэдров Клейна и локальных минимумов решеток

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук: 01.01.06 — математическая логика, алгебра и теория чисел. — Хабаровское отделение Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института прикладной математики. — Хабаровск, 2014. — 164 с.Научный руководитель: д.ф.-м.н., проф. Быковский В.А.В диссертации разработан метод исследования статистических свойств многомерных непрерывных дробей по Клейну и Воронову-Минковскому.Предисловие
Обозначения и соглашения
Введение
Актуальность темы
Основные определения
Основные результаты
Оценки максимального количества локальных минимумов
Вспомогательные оценки
Оценки количества относительных минимумов
Оценка количества локальных минимумов
Асимптотическое распределение целочисленных матриц
Формулировка основного результата
Вспомогательные результаты
Вычисление некоторых сумм
Доказательство теоремы 1.1
Среднее количество относительных минимумов
Двухмерный случай
Трехмерный случай
Случай произвольной размерности
Оценки постоянной C(s)
Статистические свойства многогранников Клейна
Оценки количества элементов многогранников Клейна
Среднее количество граней фиксированного типа
Среднее количество вершин
Среднее количество цилиндрических минимумов и наилучших приближений линейных форм
Базис Вороного и его свойства
Среднее количество цилиндрических минимумов
Среднее количество наилучших приближений линейных форм
Среднее количество локальных Φ-минимумов
Приложения
Литература