Камнева Л.В. Разрывная функция цены в игровых задачах быстродействия

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.02 - дифференциальные уравнения. — Уральское отделение Института математики и механики. — Екатеринбург, 2007. — 120 с.Научный руководитель: к.ф.-м.н., доц. В.С. ПацкоОсновные результаты диссертации
Доказаны две теоремы о достаточных условиях совпадения разрывной тестируемой функции с функцией цены дифференциальной игры
быстродействия.
Доказана теорема о достаточных условиях выполнения инфинитезимальных свойств стабильности в терминах сингулярных (рассеивающих и экивокальных) точек.
Исследована задача о брахистохроне в игровой постановке, полученное решение обосновано.Основные обозначения
Введение
Достаточные условия совпадения разрывной функции с функцией цены в игровых задачах быстродействия
Постановка задачи
Свойства u- и v-стабильных функций
Свойства функции цены игры
Теорема 1 о достаточных условиях
Теорема 2 о достаточных условиях
Корректно сжимаемые множества
Формулировка и доказательство теоремы
Пример
Достаточные условия стабильности функции в терминах сингулярных точек
Критерии стабильности полунепрерывной функции
Простейшие сингулярные точки
Рассеивающие и экивокальные сингулярные точки
Теорема 3 о достаточных условиях стабильности
Управление материальной точкой на прямой при наличии помехи
Постановка задачи
Обоснование решения задачи
Игровая задача о брахистохроне
Постановка задачи
Характеристическая система для уравнения Айзекса – Беллмана
Первичные семейства характеристик
Построение рассеивающей линии
Построение экивокальной линии при h > w2
Вторичное поле характеристик при h > w2
Определение функции '(·)
Обоснование решения задачи
Литература