Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. Начальные понятия

М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1965. — 376 с.: ил.В книге систематически излагаются такие фундаментальные понятия, как "множество", "кортеж", "соответствие", "функция", "отношение". Эти понятия, на базе которых и осуществляется, собственно говоря, все теоретико-множественное построение математики, с полным правом названы в книге "начальными понятиями математики". Наряду с ними в книге излагаются и элементы математического языка: разбираются понятия переменной, операции над высказываниями и т. д. книга Ю.А. Шихановича сможет быть полезной самым различным читателям - как нематематикам, заинтересованным в овладении языком начальных математических понятий (понятий столь универсальных, что на их базе могут описываться явления из различных областей науки и жизни), так и математикам, заинтересованным в уточнении собственного языка (хотя бы для того, чтобы нести свой уточненный язык нематематикам).
Все чаще представители самых различных и прежде далеких от математики областей знания обращаются к математикам с вопросом "Что почитать для начала?", имея при этом ввиду вовсе не вузовские учебники по дифференциальному и интегральному исчислению, а именно начальное пособие по теории множеств и языку математической логики. До выхода этой книги им почти нечего было порекомендовать... В книге систематически описываются начальные понятия математики "множество", "кортеж", "слово" (эти понятия принимаются как неопределяемые), "график", "соответствие", "функция", "последовательность", "отношение". Даются определения основных видов чисел - натуральных, целых, рациональных, действительных. Кроме того, излагается логико-математический язык, удобный для ясной и недвусмысленной формулировки определений и теорем и записи доказательств. Также публикуется предисловие В.А. Успенского. Книга предназначена для нематематиков, и для ее чтения не требуется никаких предварительных знаний по математике, кроме, разве что, школьных.Предисловие В. А. Успенского.
Предисловие автора.
Начальные понятия математики
Введение в математический язык
Логические союзы.
Переменная.
Множество
Множество.
Подмножество.
Операции над множествами.
Кортеж
Кортеж.
Прямое произведение.
Комбинаторика.
Проекция.
График.
Алгебра логики
Высказывание.
Высказывательная форма.
Кванторы.
Соответствие
Соответствие.
Основные свойства соответствий.
Взаимно-однозначные соответствия между бесконечными множествами.
Функции
Функция.
Обратная функция.
s-местная функция.
Отношение
Отношение.
Основные свойства отношений.
Разбиение.
Отношение эквивалентности.
Отношения порядка.
B Некоторые «школьные» термины и обозначения
Числовые неравенства.
Абсолютная величина.
Корни. Показатели степени.
Уравнения.
Системы уравнений.
Неравенства с переменными.
n!
Метод математической индукции.
Приложения
Свойства операторов Σ и П.
Доказательство формулы бинома Ньютона.
Готический и греческий алфавиты.
Программа.
Примечания.
Упомянутая литература.
Указатель терминов.