Нестеренко В.В., Червяков А.М. Сингулярные лагранжианы. Классическая динамика и квантование. Лекции для молодых ученых

Дубна: Объединённый институт ядерных исследований (ОИЯИ), 1986. — 101 с.Лекции посвящены классической и квантовой динамике систем, описываемых сингулярными лагранжианами, и основываются на исследованиях авторов по этой теме. Полный набор гамильтоновых связей строится в рамках лагранжева формализма. Уравнения движения в фазовом пространстве выводятся с учетом всех связей в теории. Доказывается гамильтоновость динамики на физическом подмногообразии фазового пространства. В лекциях широко используется вторая теорема Нетер. На ее основе исследуются свойства скобок Пуассона первичных связей, доказывается инвариантность лагранжевых связей в процессе эволюции. Обсуждается постановка задачи Коши в теориях с вырожденными лагранжианами. Квантование систем со связями проводится методом континуального .интегрирования в фазовом пространстве» Рассмотрен самый общий случай связей первого и второго рода, как стационарных, так и нестационарных. Калибровочные условия могут быть неинволютивны между собой и содержать время явно. Изложение материала иллюстрируется примерами (точечная частица, релятивистская струна, электромагнитное поле, поле Янга - Миллса).Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики ОИЯИ.Динамика систем с сингулярными лагранжианами в конфигурационном пространстве
Введение
Особенности уравнений Эйлера для вырожденных лагранжианов. Лагранжевы связи
Свойства инвариантности действия и сингулярность лагранжиана
Фиксирование калибровочного произвола в лагранжевом формализме
Обобщенная гамильтонова динамика систем со связями
Первичные связи в фазовом пространстве и их свойства
Инвариантность действия и свойства первичных связей
Нахождение вторичных гамильтоновых связей в рамках лагранжева формализма
Уравнения движения в фазовом пространстве. Связи первого и второго рода
Связь с подходом Дирака. Эквивалентность гамильтоновых и лагранжевых уравнений движения
Скобки Дирака
Связи, явно зависящие от времени
Калибровочные условия в обобщенном гамильтоновом формализме
Независимые канонические переменные и редукция гамильтоновых уравнений движения
Проблема квантования
Операторное квантование
Квантование систем со связями первого рода методом континуального интегрирования в фазовом пространстве
Гамильтонов функциональный интеграл в теориях со связями первого и второго рода
Квантование свободного электромагнитного поля
Квантование полей Янга - Миллса
Приложение А. Инвариантные соотношения в теории дифференциальных уравнений
Приложение Б. Элемент объема фазового пространства в неканонических координатах
Литература