Монахов В.А. Теоретическая механика. Матричная форма анализа сложного движения точки

Учеб. пособие. — Пенза: ПГУАС, 2014. — 80 с.Изложен материал, предусмотренный программой курса теоретической механики для технических вузов.
Представлены теоретические аспекты и методика применения вычислительной техники при решении задач о сложном движении материальной точки.
Изложение понятий кинематики, определение кинематических характеристик и свойств сложного движения точки сочетается с решением задач по данной теме.
Основное внимание уделено приложению теории матричных преобразований систем координат при определении закона сложного движения и других кинематических характеристик точки, что способствует эффективному применению средств современной вычислительной техники в теоретической механике.
Учебное пособие подготовлено на кафедре «Механика» и предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 08.03.01 «Строительство».Предисловие.
Сложное движение материальной точки.
Закон сложного движения точки.
Производная радиус-вектора r (t) в подвижной системе координат.
Теорема о сложении скоростей.
Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).
Определение направления поворотного ускорения (по правилу Жуковского).
Примеры решения задач.
Движение объекта и сопутствующее ему преобразование системы координат.
Композиция матричных преобразований.
Приложение теории матричных преобразований к выводу закона сложного движения точки.
Матрица скорости сложного движения точки.
Алгоритм построения траектории и вычисления скорости точки при сложном движении.
Примеры формирования матрицы скорости сложного движения точки.
Сферическое движение тела. Закон движения. Степень свободы сферического движения.
Углы Эйлера.
Матрица преобразования систем координат при сферическом движении.
Мгновенная ось вращения. Теорема Эйлера – Даламбера.
Скорость тела при сферическом движении.
Кинематические уравнения Эйлера.
Библиографический список.
Приложение 1. Формы описания законов движения тел.
Приложение 2. Правила дифференцирования матриц преобразований систем координат.
Приложение 3. GRAD (листинг).
Приложение 4. Задания для курсовых работ.