Мессиа А. Квантовая механика. Том 2

Перевод с фр. В.Т. Хозяинова ; Под ред. Л.Д. Фаддеева. — Москва: Наука, 1979. — 583 с.В книге рассматриваются общие вопросы квантовой механики и их многочисленные приложения. Изложение теории симметрии и инвариантности начинается с квантования момента количества движения, спина, теории сложения моментов и теоремы Вигнера-Эккарта. Для систем тождественных частиц получены статистики Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Часть, посвящённая приближенным методам в квантовой механике, содержит стационарную и нестационарную теорию возмущений. Из элементов релятивистской квантовой механики подробно рассмотрены: уравнение Дирака, квантование скалярного поля и основные понятия классической и квантовой теории излучения. В каждой главе имеются упражнения и задачи.
Для широкого круга читателей - физиков и инженерно-технических работников, а также может быть полезна студентам старших курсов высших учебных заведений.Момент импульса в квантовой механике
Введение
Собственные значения и собственные функции момента импульса
Определение момента импульса
Основные алгебраические соотношения
Спектр операторов J^2 и J_z
Собственные векторы операторов J^2 и J_z. Построение инвариантных пространств E^j
Стандартное представление {J^2 J_z}
Заключение
Орбитальный момент импульса и сферические функции
Спектр операторов l^2 и l_z
Определение и построение сферических функций
Момент импульса и вращения
Определение вращений. Углы Эйлера
Вращение физической системы. Оператор вращения
Вращение наблюдаемых
Момент импульса и инфинитезимальные вращения
Построение оператора R(alpha, beta, gamma)
Вращение на угол 2 pi и полуцелый момент импульса
Неприводимые инвариантные подпространства. Матрицы вращений R^j
Инвариантность относительно вращений и сохранение момента импульса
Спин
Гипотеза спина электрона
Спин 1/2 и матрицы Паули
Наблюдаемые и волновые функции частицы спина 1/2. Спинорные поля
Векторные поля и частицы спина 1
Зависящие от спина взаимодействия в атомах
Зависящие от спина нуклон-нуклонные взаимодействия
Сложение моментов импульса
Задача сложения
Теорема сложения двух моментов импульса
Приложения и примеры
Собственные векторы полного момента импульса. Коэффициенты Клебша—Гордана
Приложение: система двух нуклонов
Сложение трех и более моментов импульса. Коэффициенты Рака. "3sj"-символы
Раздел Vi. Неприводимые тензорные операторы
Представление скалярных операторов
Неприводимые тензорные операторы. Определение
Представление неприводимых тензорных операторов. Теорема Вигнера-Эккарта
Приложения
Задачи и упражнения
.Системы тождественных частиц. Принцип запрета Паули
Тождественные частицы в квантовой теории
Постулат симметризации
Подобные частицы и симметрическое представление
Операторы перестановки
Алгебра операторов перестановки. Симметризаторы и антисимметризаторы
Тождественные частицы и постулат симметризации
Бозоны и статистика Бозе—Эйнштейна
Фермионы и статистика Ферми—Дирака. Принцип запрета
Всегда ли необходимо симметризовать волновую функцию?
Приложения
Столкновение двух тождественных бесспиновых частиц
Столкновение протонов
Статистика атомных ядер
Сложные атомы. Приближение центрального поля
Модель атома Томаса-Ферми
Система нуклонов и изотопический спин
Использование изотопического спина. Зарядовая независимость
Задачи и упражнения
Инвариантность и законы сохранения. Обращение времени
Введение
Дополнительные математические сведения. Антилинейные операторы
Три полезные теоремы
Антилинейные операторы в гильбертовом пространстве
Антиунитарные преобразования
Лнтилинейные операторы и представления
Преобразования и группы преобразований
Преобразования динамических переменных и динамических состояний системы
Группы преобразований
Группы операторов преобразований
Непрерывные группы и инфинитезимальные преобразования. Трансляции. Вращения
Конечные группы. Отражения
Инвариантность уравнений движения и законы сохранения
Инвариантные наблюдаемые
Свойства инвариантности гамильтониана и законы сохранения
Свойства инвариантности и эволюция динамических состояний
Симметрии эффектов Штарка и Зеемана
Раздел Iv. Обращение времени и принцип микрообратимости
Сдвиги во времени и сохранение энергии
Обращение времени в классической и квантовой механиках
Обращение времени. Частица нулевого спина
Общее определение обращения времени
Обращение времени и комплексное сопряжение
Принцип микрообратимости
Следствие: вырождение Крамерса
Вещественный гамильтониан, инвариантный относительно вращений
Задачи и упражнения
Стационарная теория возмущений
Общее введение к четвертой части
Возмущение невырожденного уровня
Разложение по степеням возмущения
Возмущение первого порядка
Основное состояние атома гелия
Кулоновская энергия атомных ядер
Поправки высших порядков
Эффект Штарка для жесткого ротатора
Возмущение вырожденного уровня
Элементарная теория
Атомные уровни без учета спин-орбитального взаимодействия
Спин-орбитальное взаимодействие. Ls- и jj-связь
Атом с Ls-связью. Расщепление за счет спин-орбитального взаимодействия
Эффект Зеемана и эффект Пашена—Бака
Симметрия Н и устранение вырождения
Квазивырождение
Явные выражения для разложений по теории возмущений во всех порядках
Гамильтониан Н и его резольвента G(z)
Разложение G(z), Р и Hp в ряд по степеням lambda V
вычисление собственных значений и собственных функций
Задачи и упражнения
Приближенные решения нестационарного уравнения шредингера
Изменение "представления" и рассмотрение части гамильтониана по теории возмущений
Нестационарная теория возмущений
Определение и вычисление по теории возмущений вероятностей переходов
Полуклассическая теория кулоновского возбуждения ядер
Случай, когда V не зависят от времени. Сохранение невозмущенной энергии
Приложение к вычислению сечений в борновском приближении
Периодическое возмущение. Резонансы
Мгновенное и адиабатическое изменения гамильтониана
Формулировка задачи и результаты
Быстрый переход и мгновенное приближение
Мгновенное обращение магнитного поля
Адиабатический переход. Общие положения. Тривиальный случай
"Представление вращающихся осей"
Доказательство адиабатической теоремы
Адиабатическое приближение
Адиабатическое обращение магнитного поля
Задачи и упражнения
Вариационный метод и связанные с ним задачи
Вариационный метод Ритца
Вариационный метод для связанных состояний
Вариационная форма задачи на собственные значения
Вариационное вычисление дискретных уровней
Простой пример: атом водорода
Обсуждение. Вычисление возбужденных уровней
Основное состояние атома гелия
Атомы Хартри и Фока—Дирака
Метод самосогласованного поля
Вычисление E[Ф]
Уравнения Фока—Дирака
Обсуждение результатов
Уравнения Хартри
Структура молекул
Общие понятия. Разделение движения ядер и электронов
Движение электронов в поле фиксированных ядер
Адиабатическое приближение
Гамильтониан ядер в адиабатическом приближении
Метод Борна—Оппенгеймера
Основные представления о двухатомных молекулах
Задачи и упражнения
Теория рассеяния
Введение
Свободная функция Грина и приближение Борна
Интегральные представления амплитуды рассеяния
Сечение рассеяния и T-матрица. Микрообратимость
Борновское приближение
Интегральное уравнение теории рассеяния
Борновское разложение
Критерий применимости борновского приближения
Упругое рассеяния электронов на атоме
Центральный потенциал. Вычисление сдвигов фаз
Функция Грина как оператор. Связь с резольвентой оператора Н
Обобщение на искаженные волны
Обобщенное борновское приближение
Обобщение борновского разложения
Функция Грина искаженных волн
Приложения. Определение и формальные свойства T-матрицы
Замечания о потенциалах 1/r
Сложные столкновения и борновское приближение
Общие понятия. Сечения
Каналы
Вычисление сечений. T-матрицы
Интегральные представления амплитуды перехода
Борновское приближение и его обобщения
Рассеяние быстрых электронов атомом
Кулоновское возбуждение ядер
Функции Грина и интегральные уравнения для стационарных решений рассеяния
Рассеяние частицы на двух центрах
Простое рассеяние. Интерференция
Многократное рассеяние
Вычисление амплитуд перехода вариационным методом
Стационарные выражения сдвигов фаз. Обсуждение
Вариационные вычисления сдвига фаз. Обсуждение
Распространение метода на сложные столкновения
Общие свойства матрицы перехода
Сохранение потока, S-матрица
Соотношение Бора—Пайерлса—Плачена (оптическая теорема)
Микрообратимость
Свойства инвариантности Т-матрицы
Задачи и упражнения
Уравнение Дирака
Общее введение
Релятивистская квантовая механика
Обозначения и различные определения
Группа Лоренца
Классическая релятивистская динамика
Уравнения Клейна-Гордона и Дирака
Уравнение Клейна—Гордона
Уравнение Дирака
Построение пространства E^s . Представление Дирака
Ковариантная форма уравнения Дирака
Сопряженное уравнение. Определение тока
Свойства инвариантности уравнения Дирака
Свойства матриц Дирака
Инвариантность уравнения Дирака при ортохронных преобразованиях системы координат
Преобразования собственной группы
Пространственное отражение и ортохронная группа
Построение ковариантных величин
Другая формулировка свойств инвариантности: преобразование состояний
Условие инвариантности уравнения движения
Операторы преобразования. Импульс, момент импульса, четность
Законы сохранения и интегралы движения
Обращение времени и зарядовое сопряжение
Калибровочная инвариантность
Раздел Iv. Интерпретация операторов и простые решения
Уравнение Дирака и принцип соответствия
Динамические переменные частицы Дирака
Свободный электрон. Плоские волны
Построение плоских волн посредством преобразования Лоренца
Центральный потенциал
Свободные сферические волны
Атом водорода
Нерелятивистский предел уравнения Дирака
Большие и малые компоненты
Теория Паули как нерелятивистский предел теории Дирака
Приложение: сверхтонкая структура и диполь-дипольная связь
Поправки высших порядков и преобразование Фолди—Вотхойзена
Фв-преобразование для свободной частицы
Фв-преобразование для частицы во внешнем поле
Электрон в центральном электростатическом потенциале
Обсуждения и выводы
Раздел Vi. Решения с отрицательной энергией и теория позитронов
Свойства зарядово-сопряженных решений
Особое поведение решений с отрицательной энергией
Изменение интерпретации состояний с отрицательной энергией. Теория дырок и позитронов
Трудности теории дырок
Задачи и упражнения
Квантовые поля. Теория излучения
Введение
Квантование вещественного скалярного поля
Классические свободные поля. Нормальные колебания
Квантование свободного поля
Лагранжиан поля. Импульс, сопряженный к Ф(r)
Комплексные базисные функции
Плоские волны. Определение импульса
Сферические волны. Определение момента импульса
Пространственное отражение и обращение времени
Взаимодействие с атомной системой
Взаимодействие с системой частиц
Слабая связь и рассмотрение по теории возмущений
Сдвиги уровней
Излучение квантов
Квантовая теория распадающихся состояний. Ширина линии
Упругое рассеяние. Дисперсионная формула
Резонансное рассеяние. Образование метастабильного состояния
Поглощение кванта (фотоэлектрический эффект). Радиационный захват
Классическая теория электромагнитного излучения
Уравнения классической теории Максвелла-Лоренца
Инвариантность и законы сохранения классической теории
Собственная энергия и классический радиус электрона
Электромагнитный потенциал. Выбор калибровки
Продольная и поперечная часть векторного поля
Исключение продольного поля
Энергия, импульс, момент импульса
Гамильтониан свободного электромагнитного поля
Гамильтониан излучения, взаимодействующего с частицами
Квантовая теория излучения
Квантование свободного поля излучения. Фотоны
Плоские волны. Импульс излучения
Поляризация
Разложение по мультиполям. Фотоны с определенным моментом импульса и четностью
Взаимодействие с атомной системой
Излучение фотона атомом. Дипольное излучение
Комптоновское рассеяние при низких энергиях. Формула Томсона
Задачи и упражнения
Дополнение В.Коэффициенты векторного сложения и матрицы вращения
Коэффициенты Клебша—Гордана (К.-Г.) и "3j"-символы
Коэффициенты Рака и "6j"-символы
"9j"-символы
Матрицы вращения
Неприводимые тензорные операторы
Элементы теории групп
Основные понятия
Линейные представления группы
Конечные группы
Перестановки (группа Р^n)
Предметный указатель