Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек

М.: Наука, 1978. - 288 с.В книге в справочной форме приведены результаты систематического исследования вариационных принципов теории упругости и оболочек в соответствии с теорией преобразования вариационных проблем Гильберта и Куранта.
Для научных сотрудников, аспирантов, инженеров, студентов вузов.Содержание:Основные положения вариационного исчисления.
Формулировка вариационной задачи.
Метод Эйлера – Лагранжа решения вариационных задач. Условия стационарности.
Некоторые достаточные условия экстремума.Общие и частные вариационные принципы и теоремы. Основы теории преобразования вариационных проблем.
Общие и частные вариационные принципы и теоремы.
Преобразование задач о стационарном значении.
Исследование экстремальных свойств полных и частных функционалов.Вариационные принципы теории упругости для неоднородных анизотропных тел.
Вводные замечания.
Различные варианты принципов Лагранжа и Кастильяно – исходные пункты для преобразования вариационных принципов.
Полные функционалы.
Частные функционалы. Их взаимосвязь с полными функционалами.
Экстремальные свойства полных и частных функционалов теории упругости.
Вариационные принципы и экстремальные свойства функционалов теории упругости при разрывных перемещениях, деформациях, напряжениях и функциях напряжений.
Развернутая форма записи некоторых функционалов в различных системах координат.Вариационные принципы теории упругих тонких неоднородных анизотропных оболочек переменной толщины.
Вводные замечания.
Различные варианты принципов Лагранжа и Кастильяно - исходные пункты для преобразования вариационных принципов.
Полные функционалы.
Частные функционалы. Их взаимосвязь с полными функционалами.
Экстремальные свойства полных и частных функционалов теории оболочек.
О вариационных принципах и экстремальных свойствах функционалов теории оболочек при разрывных перемещениях, деформациях, усилиях и функциях напряжений. О контактных задачах в теории оболочек.
Вариационная форма статико-геометрической аналогии.
Развернутая форма записи функционалов в различных системах координат.
О вариационных функционалах для некоторых нелинейных задач теории оболочек.Использование вариационных принципов для анализа и решения задач теории упругости и теории оболочек.
Различные формы вариационных уравнений теории упругости и теории оболочек.
Особенности вариационных формулировок при сложных граничных условиях, в том числе для многосвязных областей.
О классификации прямых вариационных методов расчета.
Формирование алгебраических уравнений прямых методов на основе вариации функционала.
Использование экстремальных свойств функционалов при решении конечномерных (дискретизованных) задач.
Примеры построения алгоритмов расчета пологих анизотропных оболочек вариационно-разностным методом.
О применении различных функционалов для оценки точности приближенных решений.Приложение 1 – Понятия функционального и выпуклого анализа в вариационной теории упругости и теории оболочек.
Приложение 2 – Некоторые сведения из векторного и тензорного анализа.
Приложение 3 – Обобщение теории неоднородных анизотропных оболочек на конструктивную и приобретенную анизотропию