Юрко В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач

Монография. — М.: Физматлит, 2006. — 384 с. — ISBN: 5-9221-0734-8.Рассматривается современное состояние теории обратных задач спектрального анализа для обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены основные результаты и методы решения обратных задач как для уравнения Штурма–Лиувилля, так и для дифференциальных уравнений высших порядков и систем дифференциальных уравнений. Материал книги представляет собой переработанное и дополненное изложение курса лекций, читавшегося автором в ряде классических университетов (Саратовский государственный университет (Россия), университет Дуйсбург–Эссен (Германия), Сивасский университет (Турция) и др.). Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов старших курсов математических, физических и технических специальностей.Обратные задачи для операторов Штурма–Лиувилля на конечном интервале.
Собственные значения и собственные функции.
Постановка обратных задач. Теоремы единственности.
Метод оператора преобразования.
Метод спектральных отображений.
Метод эталонных моделей.
Устойчивость решения обратной задачи.
Обратные задачи на геометрических графах.
Обратные задачи для сингулярных операторов Штурма–Лиувилля.
Операторы Штурма–Лиувилля на полуоси.
Обратная задача на полуоси для суммируемых потенциалов.
Обратная задача на полуоси для локально суммируемых потенциалов.
Операторы Штурма–Лиувилля на оси.
Обратная задача рассеяния на оси.
Обратные задачи для дифференциальных операторов произвольных порядков.
Свойства спектральных характеристик.
Восстановление дифференциальных операторов на полуоси.
Восстановление дифференциальных операторов на конечном интервале.
Самосопряженный случай.
Обратные задачи для дифференциальных систем.
Свойства матрицы Вейля.
Решение обратной задачи по матрице Вейля.
Необходимые и достаточные условия разрешимости.
Исторический очерк.
Список литературы.