Алероев Т.С., Хамзатова З.У. О собственных функциях и собственных значениях одного класса несамосопряженных операторов

Вестник Дагестанского государственного университета. Серия 1: Естественные науки. — 2015. — Т. 30. — № 6. — С. 80-84.Статья посвящена исследованию задачи типа Штурма-Лиувилля для обыкновенного диф-ференциального уравнения второго порядка с дробными производными в младших членах. Такие задачи находятся в центре внимания многих авторов. Это связано в первую очередь с тем, что они моделируют различные физические процессы, в частности движение осциллято-ра под действием упругих сил, характерных для вязкоупругих сред. Отметим также, что к задаче Штурма-Лиувилля для дифференциального уравнения второ-го порядка с дробными производными в младших членах эквивалентно редуцируются многие прямые и обратные задачи, ассоциированные с вырождающимся гиперболическим уравнением и уравнениями смешанного гиперболо-параболического типа. В данной работе показано, что оператор, порожденный дифференциальным выражением второго порядка с дробными производными (в смысле Капуто) в младших членах и краевыми условиями типа Штурма-Лиувилля, является оператором келдышевского типа. Методами теории возмущений линейных операторов доказано, что этот оператор обладает основными осцилляционными свойствами, т. е. все собственные значения простые и одного знака. Полученные результаты доказывают, что дифференциальные уравнения второго порядка с дробной производной в младшем члене могут быть использованы при изучении движения ос-циллятора с вязкоупругим демпфированием.