Володин И.Н., Симушкин С.В. Лекции по теории вероятностей и математической статистике

Учебник. — Казань: Казанский федеральный университет (КФУ), 2019. — 347 с.Учебник представляет стенографическую запись лекций, читаемых в рамках специальности ”Прикладная математика”. Основное внимание уделяется математическим методам построения вероятностных моделей и статистическим выводам в рамках данных моделей. Предназначается для студентов и аспирантов, специализирующихся в области прикладной математики.Предисловие.
Теория вероятностей
Элементарная теория вероятностей.
Вероятностное пространство.
Условная вероятность и независимость событий.
Случайные величины и функции распределения.
Построение вероятностных моделей с помощью функций распределения.
Характеристики распределения случайной величины.
Классификация распределений.
Предельные теоремы в схеме испытаний Бернулли.
Нормальное распределение.
Векторные случайные величины. Независимость случайных величин.
Моментные характеристики многомерных распределений. Мультиномиальное и многомерное нормальное распределения.
Условное распределение вероятностей. Условное математическое ожидание.
Сходимость случайных величин и функций распределений.
Характеристические функции. Теоремы единственности и сложения.
Характеристические функции. Критерий слабой сходимости.
Предельные теоремы теории вероятностей.
Случайные процессы.Математическая статистика
Проблема статистического вывода.
Выборочные характеристики. Достаточные статистики.
Оценка параметров. Метод моментов.
Оценка параметров. Метод максимального правдоподобия.
Эффективность оценок.
Доверительные интервалы.
Статистическая проверка гипотез (критерии значимости).
Равномерно наиболее мощные критерии.
Проверка модельных предположений. Критерии согласия.True PDF (A4 format)