Зюзьков В.М. Эксперименты в теории чисел

Томск: НТЛ, 2019. — 348 с. — ISBN: 978-5-89503-626-6.Экспериментальная математика – это тот раздел математики, который имеет дело, прежде всего, с кодированием и передачей идей в математическом сообществе с помощью экспериментальных исследований гипотез и менее формальных воззрений, а также с помощью анализа полученных данных. Как правило, математики не публикуют гипотезы. В этой книге, наоборот, читатель найдет много недоказанных утверждений, об истинности которых можно только предполагать. Но в этом и заключается цель книги – показать, как с помощью системы компьютерной алгебры Mathematica можно приходить к открытиям. Демонстрируется «кухня» компьютерных экспериментов. Предметной областью является элементарная теория чисел, так как эксперименты и исследования играют ключевую роль в изучении теории чисел. Автор стремился к «замкнутому» изложению материала.
Книга рассчитана на математиков, использующих системы компьютерной алгебры как инструмент в своих исследованиях. Также она будет полезна студентам и аспирантам математических направлений университетов, изучающих курс компьютерной алгебры.Предисловие.
Введение.
Экспериментальная математика.
Mathematica.
Основные возможности и состав Mathematica.
Способы выполнения приложений, написанных в системе Mathematica.
Основы языка Wolfram.
Принципы языка.
Понимание математической нотации.
Представление и упрощение данных в языке Wolfram.
Представление данных.
Автоматическое упрощение.
Упрощение алгебраических выражений.
Процедурное программирование.
Функциональное программирование.
Программирование с правилами преобразований.
Параллельные вычисления и функциональное программирование.
Евклидовы числа
Вхождение в тему.
Сравнения. Кольца классов вычетов.
Мультипликативные функции.
Числа Фибоначчи.
Примитивные корни.
Производящие функции.
Вокруг теоремы Эйлера о суммах делителей.
Распознавание простых и составных чисел.
Сильно составные числа.
Список литературы.
Предметный и персональный указатели.