Сорокина О.В. Основы дифференциального исчисления функций одной независимой переменной

Учебное пособие. — Саратов: Саратовский государственный университет (СГУ) имени Н.Г. Чернышевского, 2015. — 84 с.Учебное пособие написано в соответствии с Федеральным Государственным образовательным стандартом высшего образования и программой курса «Математика» для студентов Института химии СГУ.
Цель пособия — помочь студентам Института химии СГУ освоить основные методы дифференцирования функций одной переменной и получить практические навыки при решении типовых задач по данной теме.
В пособии рассматриваются вопросы вычисления производных функций одной независимой переменной, заданной в различных формах, а также основные приложения дифференциального исчисления в геометрии и механики. В пособии кратко изложены необходимые теоретические сведения и формульные соотношения, основной материал иллюстрируют многочисленные примеры. Приведены задачи для самостоятельного решения. Самостоятельное решение этих задач позволит студентам освоить методику дифференцирования и будет способствовать лучшему пониманию пройденного материала. Ответы к задачам помогут проконтролировать правильность их решения.
Пособие может быть полезно при изучении данной темы студентами нематематических направлений подготовки, изучающих высшую математику.Введение.
Основные понятия.
Интервал, отрезок, промежуток.
Абсолютная величина числа и ее свойства.
Функция одной независимой переменной.
График функции одной независимой переменной.
Предел функции одной независимой переменной.
Число e.
Сравнение бесконечно малых функций.
Непрерывность функции.
Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной.
Дифференцирование явных функций.
Логарифмическое дифференцирование.
Дифференцирование неявных функций.
Дифференцирование функций, заданных параметрически.
Дифференциал функции.
Производные высших порядков.
Правило Лопиталя.
Исследование функций.
Общее исследование функции и построение эскиза графика функции по характерным точкам.
Приложения производной к задачам геометрии и механики.
Список рекомендованной литературы.