Колесникова А.С., Мыльцина О.А., Белосточный Г.Н. Решения динамических уравнений механики голономных систем на основе вариационных принципов

Учебное пособие. — Саратов: Саратовский источник, 2019. — 70 с. — ISBN: 978-5-91879-971-0.Настоящее пособие посвящено специальному курсу механики систем с голономными связями, дополнительно к общему курсу теоретической механики. Содержит основные положения и определения механики Лагранжа-Эйлера. Подробно излагаются дифференциальные вариационные принципы (Лагранжа, Журдена, Гаусса, вариационный принцип k-ого порядка). Приводятся различные начертания уравнений Лагранжа второго рода (уравнения Аппена, Нильсена, Ценова, Манжерона-Деману). Содержит многочисленные примеры решений динамических задач на основе вариационных уравнений в векторной форме и задач для самостоятельного решения.
Предназначено для студентов и магистрантов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика», «Математика и компьютерные науки», «Механика и математическое моделирование».Механическая система. Геометрические связи. Классификация сил. Два типа уравнений движения механической системы.
Элементарные действительные перемещения частиц. Виртуальные перемещения МС и условия, накладываемые геометрическими связями на дифференциалы и вариации радиус-векторов частиц МС.
Вариационный дифференциальный принцип Д'Аламбера – Лагранжа и уравнения движения голономной MC в инерциальных системах координат.
Другие дифференциальные вариационные принципы механики.
Преобразование Лагранжа. Вариационное уравнение Д'Аламбера-Лагранжа в обобщенных координатах. Возможные начертания уравнений движения голономных МС в пространстве Лагранжа.
Дифференциальные вариационные принципы механики.
Примеры.
Литература.