Мирзоев А.А., Соболев А.Н. Аналитическая механика. Часть 1

Учебное пособие. — Челябинск: Южно-Уральский государственный университет (ЮУрГУ), 2019. — 83 с.Данное пособие содержит основные понятия, теоремы и подходы, применяемые в рамках Лагранжева подхода к аналитической механике. Аналитическая механика — один из первых курсов по теоретической физике, преподаваемый студентам физических специальностей, дающий основу для понимания теоретической физики в целом; вследствие этого успешное усвоение курса является одним из ключевых факторов становления студента как физика–исследователя.
Пособие предназначено для студентов направления подготовки 03.03.01 «Прикладные математика и физика». Пособие относится к курсу «Теоретическая механика», изучаемом в третьем и четвертом семестрах бакалавриата в рамках вариативной части основной образовательной программы.Вводная лекция. Обзор ньютоновской механики
Механика материальной точки
Динамика системы материальных точек
Понятие связей и степеней свободы. Обобщенные координаты
Типы механических систем и связей. Аналитическая механика
Виртуальные перемещения. Идеальные связи
Число степеней свободы системы. Обобщенные координаты
Уравнение Лагранжа в обобщенных координатах
Вывод уравнения Лагранжа
Алгоритм составления уравнений Лагранжа
Обобщенные импульсы. Циклические координаты. Энергия в лагранжевом подходе
Интегралы движения
Максимальное количество интегралов движения
Закон сохранения энергии
Закон сохранения импульса
Закон сохранения момента импульса
Механическое подобие. Теорема вириала
Подобные траектории
Теорема вириала
Интегрирование уравнений движения
Задача двух тел
Сведение к задаче одного тела
Движение в центральном поле. Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит
Законы Кеплера
Формулировка законов Кеплера
Малые колебания
Свободные колебания
Затухающие колебания
Вынужденные колебания .Вводная лекция. Обзор ньютоновской механики