Шмойлов В.И., Коровин Я.С., Иванов Д.Я. Непрерывные дроби и суммирование рядов

Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2018. — 524 с.В книге рассматривается иное, нежели традиционное, определение сходимости непрерывных дробей. Новый метод суммирования используется при определении значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей и рядов. Предложен общий подход к построению производящих функций рядов. Рассматриваются операции с комплексными числами, представленными подходящими непрерывных дробей. В заключительном разделе помещены материалы о некоторых российских математиках, внесших значительный вклад в теорию непрерывных дробей. Книга может быть полезна специалистам, работающим в прикладной и вычислительной математике, а также студентам и аспирантам, обучающимся по этим направлениям.Предисловие.
Введение.
Начала теории непрерывных дробей.
Алгоритмы построения соответствующих цепных дробей.
Представление чисел конечными цепными дробями.
Логарифмическая функция и цепные дроби.
Суммирование расходящихся рядов, связанных с дзета-функцией Римана
Суммирование расходящихся рядов, включающих числа Фибоначчи.
Разложение тригонометрических рядов в цепные дроби.
Суммирование расходящихся тригонометрических рядов цепными дробями.
Функция Вейерштрасса и цепные дроби.
Операции с комплексными числами, представленными цепными дробями.
Разложение обобщённых формул Эйлера в цепные дроби.
Дзета-функции Никипорца.
Дзета-функции Фибоначчи.
Из истории непрерывных дробей.
Приложение.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.True PDF