Андрейченко Д.К., Андрейченко К.П. Математическое моделирование комбинированных динамических систем

Учебное пособие. — Саратов: СГУ имени Н.Г. Чернышевсого, 2011. — 102 с.Физические модели современных технических систем содержат как дискретные элементы с распределенными по пространству параметрами (абсолютно твердые тела, датчики первичной информации, двигатели, усилители и т.д.), так и континуальные элементы с распределенными по пространству параметрами (упругие стержни, оболочки, потоки жидкости и газа). Дискретные и континуальные элементы связаны друг с другом через границы раздела и в этом смысле являются комбинированными. Назовем далее для краткости комбинированными динамическими системами модельные уравнения движения подобных систем, содержащие обыкновенные дифференциальные уравнения и связанные с ними через граничные условия и условия связи уравнения в частных производных, а также начальные условия.
Проектирование ряда технических систем, в частности, управляемых деформируемых конструкций, показало, что моделирование их динамического поведения лишь на основе аппарата обыкновенных дифференциальных уравнений (полученных, например, априорной дискретизацией по пространственным переменным соответствующих уравнений в частных производных) не всегда возможна. Так, при создании больших космических конструкций спроектированное на основе подобной математической модели управляющее устройство вызывало возбуждение неучтенных форм колебаний и дестабилизировало систему управления.
Традиционное для математической кибернетики и теории автоматического управления рассмотрение дискретных либо непрерывных динамических систем с точки зрения информационных входно-выходных моделей позволяет успешно решать различные задачи математического моделирования технических систем. Подобный подход оказывается конструктивным и при рассмотрении комбинированных динамических систем, поскольку позволяет эффективно моделировать динамическое поведение и исследовать устойчивость подобного класса динамических систем.
Предметной областью данного пособия являются математические основы построения, анализа и синтеза комбинированных динамических систем. Учебное пособие подготовлено на основе лекций по специальному курсу «Математическое моделирование комбинированных динамических систем», читаемых в Саратовском государственном университете студентам специальности «Прикладная математика и информатика». Данное пособие может также быть использовано подготовке бакалавров и магистров по направлениям «Фундаментальная информатика и информационные технологии», а также «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».Предисловие.
Введение и основные понятия.
Понятие комбинированной динамической системы (КДС).
Примеры комбинированных динамических систем. Упругое звено манипулятора в линейной постановке.
Приведение к безразмерным переменным и параметрам.
Примеры комбинированных динамических систем. Цилиндрический гидродинамический подвес.
Приведение КДС «цилиндрический гидродинамический подвес» к безразмерным переменным и параметрам.
Характеристики динамических систем с сосредоточенными входными вектор-функциями (возмущениями) и сосредоточенными выходными вектор-функциями (реакциями).
Оператор динамической системы с сосредоточенными возмущением и реакцией.
Линейные системы и принцип суперпозиции.
Импульсная функция Дирака.
Реакция одномерной линейной системы на произвольное возмущение. Весовая функция.
Импульсная переходная функция. Переходная функция.
Реакция одномерной линейной системы на показательное возмущение. Передаточная функция.
Интегральное преобразование Фурье.
Одномерное одностороннее интегральное преобразование Лапласа.
Частотные характеристики линейных динамических систем.
Линейные одномерные стационарные системы. Связь изображений входной и выходной функций.
Переходные функции линейной одномерной стационарной системы.
Передаточная функция линейной стационарной одномерной обыкновенной динамической системы.
Понятие асимптотической устойчивости одномерной линейной стационарной динамической системы.
Асимптотическая устойчивость линейной стационарной одномерной обыкновенной динамической системы.
Линейные динамические системы с сосредоточенными входными и выходными функциями.
Понятие асимптотической устойчивости линейной стационарной динамической системы с сосредоточенными входной и выходной вектор-функциями.
О численном обращении одностороннего интегрального преобразования Лапласа.
Передаточные функции и устойчивость линейных и линеаризованных КДС с сосредоточенными входной и выходной вектор-функциями.
Передаточные функции линейных и линеаризуемых КДС.
Передаточные функции упругого звена плоского манипулятора.
Физически возможные КДС и квазирациональные дроби.
Устойчивые квазимногочлены.
Устойчивые, неустойчивые и асимптотически устойчивые квазирациональные дроби.
Устойчивость плоского манипулятора с упругим звеном.
Задача об устойчивости цилиндрического гидродинамического подвеса.
Численно-аналитическая реализация задачи об устойчивости цилиндрического гидродинамического подвеса.
Результаты моделирования устойчивости цилиндрического гидродинамического подвеса.
Области устойчивости и параметрический синтез управляемых КДС.
Аналог метода D-разбиений.
Математические модели КДС, содержащие обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающими аргументами.
Задача о стабилизации спутника с упругим стержнем и закрепленным на его конце телом.
Задача о стабилизации спутника с выносными двигателями на упругих стержнях.
Области устойчивости и переходные функции спутников с упругими стержнями.
Параметрический синтез линейной стационарной КДС.
Параметрический синтез системы стабилизации спутника с выносными двигателями на упругих стержнях.
Области устойчивости и параметрический синтез плоского двухзвенного манипулятора с упругими звеньями.
Другие аспекты параметрического синтеза.
Литература.