Кулаева З.А. Элементы интегрального исчисления в школьном курсе математики

Учебное пособие. — Орджоникидзе: Ир, 1974. — 136 с.Составлено с учетом требований новой программы для учащихся 10 классов общеобразовательной школы; окажет учителю практическую помощь при изучении раздела "Интегральное исчисление". В доступной форме даются некоторые трудные вопросы курса геометрии. Выводы многих формул проще выводов, содержащихся в стабильных учебниках геометрии. Так, при помощи определенного интеграла проще выводятся многие формулы в стереометрии: например, формулы для вычисления площади плоской фигуры, длины дуги, поверхности тел вращения, объема тела вращения, объема многогранников и т.д. В работе много образцов решения практических задач по теме и достаточное количество упражнений для закрепления материала и выработки навыков самостоятельной работы. Пособием могут пользоваться учителя средних общеобразовательных школ, а также учащиеся и студенты.Предисловие.
Неопределенный интеграл.
Задача, приводящая к понятию неопределенного интеграла.
Понятие неопределенного интеграла.
Геометрическое значение неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов.
Методы вычисления неопределенных интегралов.
Метод разложения и метод непосредственного интегрирования.
Интегрирование методом подстановки.
Метод интегрирования по частям.
Определенный интеграл.
Понятие определенного интеграла и задача, приводящая к нему.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Связь между неопределенным и определенным интегралами.
Свойства определенного интеграла.
Методы вычисления определенного интеграла.
Метод замены переменной для определенного интеграла.
Метод интегрирования по частям для определенного интеграла.
Приложения определенного интеграла.
Вычисление площади плоских фигур.
Спрямляемые кривые. Вычисление длины дуги.
Вычисление площади поверхности тела вращения.
Боковая поверхность цилиндра.
Боковая поверхность конуса.
Поверхность шара.
Поверхность шарового пояса.
Поверхность шарового сегмента.
Вычисление объема тела по заданным поперечным сечениям, перпендикулярным к данному направлению.
Вычисление объема тела вращения.
Вычисление объема пирамиды.
Вычисление объема усеченной пирамиды.
Объем прямой призмы.
Доказательство принципа Кавальери.
Вычисление объема наклонной призмы.
Вычисление объема конуса.
Вычисление объема усеченного конуса.
Вычисление объема шара и его частей.
Примеры и задачи.
Ответы.
Приложение.