Kudriávtsev L.D., Kutásov A.D., Chejlov V.I., Shabunin M.I. Problemas de análisis matemático. Límite, continuidad, variabilidad

Moscú: Mir, 1989. — 643 p.El primero contiene material cuya asimilación tiene el objetivo de preparar al lector para resolver problemas de análisis mate­mático. En el segundo capítulo se dan problemas referentes a tales conceptos como el límite y la continuidad de las funciones. En los capítulos tercero y cuarto se han reunido problemas relacionados a las nociones de derivada y diferencial y al empleo de las derivadas para investigar funciones.Al confeccionar el manual los autores se basaron en la experien­cia de muchos años acumulada en la enseñanza del Curso de análisis matemático en el Instituto Fésicotécnico de Moscú. IFTM. El manual contiene gran cantidad de problemas originales creados por los profesores de la cátedra de matemática superior del IFTM y emplea­dos al trabajar con los estudiantes. Parto considerable de los pro­blemas del manual ha sido preparada por los autores. En el manual se han incluido problemas tomados de publicaciones ampliamente conocidas, en particular del manual de problemas de análisis mate­mático de B. P. Demidovich y del manual de problemas de matemá­tica superior de N. M. Günter y P. O. Kuzmin.Cada apartado del manual contiene material teórico de resolu­ción de problemas típicos y problemas para el trabajo individual. Los problemas de cada apartado están agrupados por temas y cada grupo de ellos está dispuesto en orden de creciente complejidad: de los más sencillos a los de suficiente complejidad.En el manual se presta gran atención a los problemas que favorecen a la asimilación de las nociones fundamentales del análisis mate­mático. El gran conjunto de problemas que ilustran uno u otro tema ofrece al profesor la posibilidad de utilizar el manual para operar en el aula, para tareas individuales y el componer los trabajos de control.En lo fundamental el manual está destinado a los centros de enseñanza superior con programa ampliado de matemáticas. La pre­sencia de una gran cantidad de problemas do diversa complejidad proporciona In posibilidad de utilizar el manual tanto en las uni­versidades como en los centros de enseñanza técnica.Prólogo
Introducción
Conjuntos. Combinatoria
Elementos de lógica. Método de inducción matemática
Números reales
Progresiones. Adición. Binomio de Newton. Desigualdades numéricas
Números complejos
Polinomios. Ecuaciones algebraicas. Fracciones racionales
Funciones numéricas. Sucesiones
Limite y continuidad de las funciones
Límite de una sucesión
Límite de una función
Continuidad de una función
Asíntotas y gráficos de las funciones
Continuidad uniforme de una función
Derivada y diferencial
Derivada. Fórmulas y reglas para calcular las derivadas. Diferencial de una función
Sentido geométrico y físico de la derivada
Derivadas y diferenciales de órdenes superiores
Aplicación de las derivadas para investigar las funciones
Teoremas del valor medio para las funciones derivables
Regla de L’Hospital
Fórmula de Taylor
Cálculo de los límites con ayuda de la fórmula de Taylor
Investigación de funciones
Trazado de gráficos
Problemas para hallar los valores máximo y mínimo absolutos
Resolución numérica de ecuaciones
Función vectorial. Curvas
Soluciones