Гудошникова Е.В. Дифференциальные уравнения

Лекции к курсу «Высшая математика». — Саратов: Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ), 2016. — 64 с.Основные понятия.
Обыкновенное дифференциальное уравнение.
Решение дифференциального уравнения.
Общее решение дифференциального уравнения.
Задача Коши.
Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Общий вид уравнения с разделяющимися переменными.
Алгоритм решения уравнения с разделяющимися переменными.
Пример.
Однородные уравнения.
Общий вид однородного уравнения первого порядка.
Метод решения однородного уравнения первого порядка.
Алгоритм решения однородного уравнения первого порядка.
Примеры.
Линейные уравнения первого порядка.
Общий вид линейного уравнения первого порядка.
Вид общего решения неоднородного линейного уравнения.
Нахождение общего решения однородного линейного уравнения первого порядка.
Нахождение частного решения неоднородного уравнения первого порядка методом вариации произвольной постоянной.
Алгоритм решения линейного уравнения первого порядка.
Пример.
Уравнения Бернулли.
Общий вид уравнения Бернулли.
Метод решения уравнения Бернулли.
Алгоритм решения уравнения Бернулли.
Пример.
Уравнения в полных дифференциалах.
Общий вид уравнения в полных дифференциалах.
Метод решения уравнения в полных дифференциалах.
Алгоритм решения уравнения в полных дифференциалах.
Пример.
Замечание об интегрирующем множителе.
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Основные понятия.
Линейное неоднородное уравнение первого порядка.
Линейное однородное уравнение первого порядка.
Вид общего решения неоднородного линейного уравнения.
Нахождение общего решения линейного однородного уравнения.
Функции, являющиеся решениями линейного однородного уравнения в случае простого корня характеристического уравнения.
Функции, являющиеся решениями линейного однородного уравнения в случае кратного корня характеристического уравнения.
Вид общего решения однородного линейного уравнения.
Алгоритм нахождения общего решения линейного однородного уравнения с действительными коэффициентами.
Примеры.
Нахождение частного решения линейного неоднородного уравнения.
Нахождение частного решения линейного неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов.
Пример.
Нахождение частного решения линейного неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных.
Пример.
Принцип наложения решений.
Пример.
Задания для практических занятий.
Задания для контрольной работы.
Приложения:
Cводная таблица изученных типов дифференциальных уравнений первого порядка и методов их решения.
Линейные уравнения второго порядка с действительными коэффициентами.
Таблицы неопределенных интегралов.