Тышкевич С.В. Основы теории функций комплексного переменного

Учебное пособие для студентов физического факультета. — Саратов: Саратовский государственный университет (СГУ) имени Н.Г. Чернышевского, 2017. — 84 с.Перечень задач, которые решаются методами комплексного анализа, огромен. Это и эффективные методы вычисления интегралов, и получение асимптотических оценок, и способы исследования решений дифференциальных уравнений, и описание плоских векторных полей. Методы теории функций комплексного переменного (ТФКП) постоянно и успешно используются в технических расчетах.
Настоящее пособие предназначено для студентов, обучающихся на физическом факультете СГУ по направлениям подготовки «Физика», «Радиофизика», «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», «Конструирование и технология электронных средств», «Биотехнические системы и технологии».
Основное внимание в пособии уделяется методам ТФКП, которые часто применяются в прикладных задачах (конформные отображения, разложения в ряды, вычисление интегралов с помощью вычетов). Материал пособия изложен так, чтобы максимально помочь читателю овладеть основами ТФКП: каждая глава содержит необходимые теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров. При написании пособия использовались многие учебники и монографии по ТФКП.Введение.
Комплексные числа.
Основные понятия.
Бесконечно удаленная точка.
Кривые и области.
Функции комплексного переменного.
Понятие функции.
Дифференцируемость.
Геометрический смысл аргумента и модуля производной.
Гармонические функции.
Элементарные аналитические функции и соответствующие конформные отображения.
Дробно-линейная функция.
Степенная функция.
Функция Жуковского и обратная к ней.
Показательная функция.
Тригонометрические и гиперболические функции.
Логарифмическая функция.
Построение конформных отображений.
Интегрирование функций.
Интеграл от функции комплексного переменного.
Интегральная теорема Коши.
Интегральная формула Коши.
Степенные ряды. Ряды Тейлора и Лорана.
Степенные ряды.
Ряд Тейлора.
Ряд Лорана.
Изолированные особые точки однозначного характера. Вычет.
Изолированные особые точки однозначного характера.
Вычет функции.
Вычисление интегралов.
Преобразование Лапласа.
Список литературы.