Стехина К.Н., Тумаков Д.Н. Решение дифференциальных уравнений в пакете Mathematica. Часть 1. Уравнения первого порядка и их приложения

Учебное пособие. — Казань: Казанский федеральный университет, 2014. — 116 с.В пособии рассматривается применение системы Mathematica к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Дается краткая характеристика пакета, а также описание основных встроенных функций и особенностей их использования. Приведены примеры решения основных типов обыкновенных дифференциальных уравнений, с помощью рассматриваемого пакета с иллюстрацией основных моментов и особенностей. Показано использование графических возможностей пакета Mathematica для визуализации получаемых решений.
Пособие предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов вузов, специализирующихся по дифференциальным уравнениям, математическому моделированию и их приложениям.Введение.Основы пакета Mathematica.
Введение в пакет Mathematica.
Запуск программы, работа, справка, выход.
Основные операции и функции.
Векторы, матрицы, списки, таблицы.
Выражения, функции.
Решение уравнений.
Дифференцирование и решение простейших дифференциальных уравнений.
Дифференцирование.
Решение простейших дифференциальных уравнений.
Интегрирование функций и вычисление интегралов.
Разложение в ряд и вычисление пределов.
Построение графиков функций.
Графики функций одного аргумента.
Визуализация функций двух аргументов.
Некоторые элементы программирования.Решение дифференциальных уравнений.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Уравнения в полных дифференциалах.
Линейные уравнения 1‐го порядка.
Некоторые специальные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнение Бернулли.
Уравнение Клеро.
Уравнение Лагранжа.
Уравнение Риккати.Приложения обыкновенных дифференциальных уравнений 1‐го порядка.
Ортогональные траектории.
Поле направлений.
Возрастающие и убывающие популяции.
Закон Ньютона‐Рихмана (о теплообмене).Литература.