Болотин А.Б., Степанов Н.Ф. Теория групп и ее применения в квантовой механике

Учебное пособие. — М.: Издательство Московского университета, 1973. — 228 с.Настоящая книга возникла на основе курсов лекций по теории групп, читавшихся авторами студентам физического факультета Вильнюсского государственного университета им. В.Капсукаса и студентам (физико-химикам) химического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Она не претендует на полноту изложения методов теории групп в квантовой механике, поскольку имеется целый ряд весьма хороших монографий и учебников по применению теории групп и их представлений. Однако большинство этих книг несколько сложно для первого чтения, к тому же многие из них стали уже библиографической редкостью. Настоящую книгу следует рассматривать как пособие для первого знакомства с вопросами применения теории групп в квантовой механике молекул и как краткую сводку тех основных положений теории групп, которые необходимы лицам, специализирующимся в области применения квантово-механических методов при изучении строения и свойств молекулярных систем. Она будет полезна также студентам-биофизикам, которым обычно также читается аналогичный курс.Введение.
Линейные и функциональные пространства.
Линейные (векторные) пространства.
Функциональные пространства. Унитарные и гильбертовы пространства.
Линейные операторы в гильбертовом пространстве.
Дальнейшие сведения о функциональных пространствах и операторах. Алгебра представлений.
Теория групп.
Основные понятия теории групп.
Подгруппы. Классы сопряженных элементов.
Изоморфизм, гомоморфизм. Представления.
Приведение представлений. Леммы Шура.
Еще о представлениях групп. Свойства ортогональности представлений и характеров.
Приводящая матрица.
Теорема Вигнера.
Точечные группы (группа симметрии молекул).
Метод Хюккеля. Примеры применения теории групп к решению задач в π-электронном приближении.
Локальная и полная симметрия в методе МО ЛКАО.
Прямое произведение представлений групп. Коэффициенты Клебша-Гордана.
Правила отбора для матричных элементов.
Снятие вырождения. Понятие о теории кристаллического поля и теории поля лигандов.
Приложения.
Лемма Ракаха.
Построение базисных функций неприводимых представлений с помощью проектирующих операторов.
Учет симметрии равновесной ядерной конфигурации в методе Хартри—Фока.
Определение матриц неприводимых представлений.
Таблицы характеров представлений важнейших точечных групп.