Стрыгин В.В., Соболев В.А. Разделение движений методом интегральных многообразий

Монография. — М.: Наука, 1988. — 256 с. — ISBN: 5-02-013806-1.Исследуются математические модели механических систем гироскопического типа, описываемые обыкновенными сингулярно возмущенными дифференциальными уравнениями. При анализе существенно используются методы теории интегральных многообразий, основы которой подробно излагаются в нескольких главах. Изучаются задача о разделении быстрых и медленных движений гироскопических систем и задача о выделении медленной составляющей движения. Эффективность предлагаемых методов демонстрируется на примерах решения задач стабилизации тел вращением, динамики твердых тел и гироскопов, о динамике сферического демпфера. Предназначена для научных работников, инженеров, преподавателей, аспирантов и студентов, интересующихся проблемами теории колебаний и динамики систем твердых тел и гироскопов.Предисловие
Интегральные многообразия, их свойства и методы приближенного построения.
Интегральные многообразия автономных систем второго порядка.
Интегральные многообразия многомерных систем.
Интегральные многообразия сингулярно возмущенных систем.
Квазиосциллирующие системы.
Интегральные многообразия систем дифференциальных уравнений с несколькими параметрами при производных.
Исследование уравнений движения гироскопических систем.
О допустимости перехода к прецессионым уравнениям гироскопических систем.
Прецессионные уравнения гироскопических систем на подвижном основании.
Уравнения прецессионной теории для систем с вырожденной матрицей гироскопических сил.
Об одной электромеханической задаче.
Стабилизация системы вращающихся тел при помощи пассивных демпферов поступательного типа.
Уравнения движения.
Система с двумя демпферами первого типа.
Система с двумя демпферами второго типа.
Система с демпфером третьего типа.
Общий случай.
Динамика твердого тела, несущего гироскоп и подвижные элементы.
Уравнения движения.
Устойчивость стационарных движений.
Динамика свободного твердого тела, обладающего полной динамической симметрией, с гироскопом в кардановом подвесе.
Динамика свободного твердого тела, обладающего полной динамической симметрией, с одной подвижной массой.
Инвариантные многообразия точечных отображений в банаховом пространстве.
Принцип сведения.
Гладкость инвариантных многообразий.
Нелокальные инвариантные многообразия автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Интегральные многообразия систем с пограничным слоем.
Существование интегрального многообразия.
Гладкость интегрального многообразия.
Устойчивость интегрального многообразия. Принцип сведения.
Асимптотическое разложение интегрального многообразия.
Интегральные многообразия квазиосциллирующих систем.
Достаточные условия существования интегрального многообразия.
Устойчивость интегрального многообразия. Принцип сведения.
Об асимптотическом разложении интегральных многообразий.
Применимость метода интегральных многообразий для исследования гироскопических систем.
Исследование движений вблизи интегральных многообразий.
Определение начальных условий медленных составляющих движений.
Обоснование алгоритма.
Полное разделение движения в системах гироскопического типа.
К вопросу о динамике твердого тела со сферическим демпфером.
Асимптотика задачи Кош и для неавтономных систем гироскопического типа.
Асимптотика задачи Коши на конечном отрезке времени.
Асимптотика решений задачи Коши на больших отрезках времени для систем гироскопического типа с периодическими коэффициентами
Список литературы.