Воропаева Н.В., Соболев В.А. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем

Монография. — М.: Физматлит, 2009. — 256 с. — ISBN: 978-5-9221-1166-9.Посвящена исследованию дифференциальных уравнений с малыми параметрами при производных. Такие системы возникают при моделировании широкого круга процессов с резко различающимися темпами составляющих движения. Для анализа таких систем предлагается применять метод декомпозиции, основанный на теории интегральных многообразий быстрых и медленных движений. Развитый в книге математический аппарат применяется для исследования задач динамики и управления. Для специалистов в области прикладной математики, математического моделирования и теории управления.Предисловие.
Интегральные многообразия сингулярно возмущенных систем и метод декомпозиции.
Интегральное многообразие медленных движений.
Интегральное многообразие быстрых движений.
Расщепляющее преобразование.
Устойчивость. Принцип сведения.
Неустойчивые и условно устойчивые медленные многообразия.
Системы без пограничного слоя.
Гироскопические системы.
Особенности применения метода декомпозиции.
Разделение прецессионных и нутационных движений.
Расщепление линейных систем.
Декомпозиция.
Линейные стационарные системы.
Устойчивость.
Расщепление начальных и краевых задач.
О допустимости применения прецессионных уравнений.
гироскопических компасов
Расщепление квазилинейных систем.
Схема расщепления.
Системы, линейные по быстрым переменным.
Нелинейные краевые задачи.
Стандартная схема расщепления.
Модифицированное расщепляющее преобразование.
Нелинейные краевые условия.
Вырожденные системы.
Постановка задачи 99
Существование медленного многообразия.
Явная и неявная формы задания медленных многообразий.
Параметрическое задание интегральных многообразий.
Управление с большим коэффициентом усиления.
Ветвление интегральных многообразий.
Полиномиальные системы.
Системы с несколькими малыми параметрами.
Основные предположения.
Интегральное многообразие медленных движений.
Интегральное многообразие быстрых движений.
Первый этап расщепления.
Устойчивость интегрального многообразия медленных движений. Принцип сведения.
Схема расщепления.
Расщепление линейных систем.
Расщепление квазилинейных систем.
Декомпозиция управляемых систем.
Линейные системы.
Нелинейные системы.
Управляемость и наблюдаемость многотемповых систем.
Линейные двухтемповые модели.
Нелинейные двухтемповые модели.
Однозвенный манипулятор с упругим сочленением.
Управляемость линейных трехтемповых систем.
Управляемость нелинейных трехтемповых систем.
Задачи оптимального управления.
Декомпозиция матричных дифференциальных уравнений Риккати.
Оптимальное управление процессом с линейно входящим управлением.
Задачи оптимального быстродействия.
Оптимальное быстродействие для линейных сингулярно возмущенных систем.
Нелинейная задача оптимального быстродействия.
Список литературы.