Шкіль М.І., Лейфура В.М., Самусенко П.Ф. Диференціальні рівняння

Навчальний посібник. — К.: Техніка, 2003. — 368 с.У посібнику викладено основний матеріал з курсу диференціальних рівнянь. Значна увага приділяється методам інтегрування звичайних диференціальних рівнянь та їх систем. Крім того, розглянуто основи теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними.Передмова
Диференціальні рівняння першого порядку
Поняття диференціального рівняння і його розв’язку
Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема про існування та єдиність розв’язку
Поле напрямів. Ізокліни. Ламані Ейлера
Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними
Однорідні диференціальні рівняння. Диференціальні рівняння, які зводяться до однорідних
Лінійні диференціальні рівняння першого порядку
Рівняння в повних диференціалах
Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похщної. Основні поняття й означения
Найпростіші типи диференціальних р1внянь, не розв’язаних відносно похщної. Рівняння Лагранжа і Клеро
Особливі розв’язки. Обвідна сім’ї кривих
Задача на траєкторії
ВправиДиференціальні рівняння вищих порядків
Основні означення й поняття. Теорема існування
Окремі класи диференціальних рівнянь вищих порядків, що інтегруються в квадратурах або допускають зниження порядку
Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків. Основні означення й поняття
Лінійні однорідні диференціальні рівняння
Формула Остроградського — Ліувілля
Зниження Порядку лінійного однорідного рівняння
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння
Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими
коефіцієнтами
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами
Вільні і вимушені коливання. Резонанс
Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою степеневих рядів
Диференціальні рівняння, що зводяться до лінійних р1внянь зі сталими коефіцієнтами
ВправиСистеми звичайних диференціальних рівнянь
Системи диференціальних рівнянь. Основні означення й поняття
Геометричне і механічне тлумачення нормальної системи
Задача Коші. Загальний, частинний та особливий розв’язки нормальної системи
Системи лінійних диференціальних рівнянь
Елементи матричного числення
Лінійні однорідні системи
Визначник Вронського. Формула Якобі
Лінійні неоднорідні системи
Лінійні однорідні системи зі сталими коефіцієнтами
ВправиСтійкість розв’язків диференціальних рівнянь
Стійкість і нестійкість розв’язків. Основні означення й поняття
Стійкість розв'язків лінійної системи
Стійкість лінійної системи зі сталими коефіцієнтами. Критерій Рауса — Гурвіца
Стійкість за першим наближенням
Функції Ляпунова
ВправиДиференціальні рівняння з частинними похідними та їх застосування
Задачі, при розв'язуванні яких отримують диференціальні рівняння з частинними похідними
Основні означення і поняття
Повний, особливий та загальний інтеграли диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку
Лінійні однорідні диференціальні рівняння з частинними похідними першого порядку
Побудова загального розв'язку лінійного однорідного диференціального рівняння з частинними похідними
Задача Коші для лінійного однорідного диференціального рівияння з частинними похідними
Квазілінійні рівняння з частинними похідними першого порядку
Геометричне тлумачення розв’язків квазілінійного рівняння з частинними похідними першого порядку
Рівняння Пфаффа
Класифікація диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку
Побудова загального розв'язку диференціального рівняння з частинними похідними другого порядку методом характеристик
Метод відокремлення змінних
ВправиДиференціальні рівняння з повільно змінними коефіцієнтами
Задачі, при розв’язуванні яких отримують диференціальеі рівняння з повільно змінними коефіцієнтами
Поняття про формальні розв’язки диференціальних рівнянь
Системи лінійних диференціальних рівнянь з повільно змінними коефіцієнтами
Асимптотичний характер формального розв’язку
Неоднорідні лінійні системи диференціальних рівнянь
Теорема С.Ф. Фещенка про асимптотичне розщеплення однорідних систем
Асимптотичне розщеплення неоднорідних диференціальних систем
Побудова асимптотичного розв’язку системи лінійних диференціальних рівнянь у загальному випадку
ВправиСписок використаної літератури
Предметний покажчик