Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики

Москва: Высшая школа, 1972. — 640 с.Данное учебное пособие предназначено для студентов вечерних факультетов втузов и заводов-втузов. Оно в основном охватывает весь материал, предусмотренный обязательной программой. Достаточное количество решенных примеров и задач способствует лучшему усвоению теоретического материала.Предисловие.
Метод координат. Понятие функции.
Действительные числа. Координаты точки на прямой.
Координаты на плоскости и в пространстве.
Угол между двумя осями. Полярные координаты.
Функциональная зависимость.
Уравнение линии.
Преобразование координат.Аналитическая геометрия на плоскости.
Прямая.
Кривые второго порядка.Элементы линейной и векторной алгебры.
Элементы теории определителей.
Системы уравнений первой степени.
Элементы векторной алгебры.
Матрицы и действия над ними.
Линейные отображения.Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость.
Прямая в пространстве.
Поверхности второго порядка.Теория пределов.
Предел функции.
Непрерывные функции.Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Приращение аргумента и приращение функции.
Определение непрерывности функции с помощью понятии приращения аргумента и приращения функции.
Задачи, приводящие к понятию производной.
Определение производной и ее механический смысл.
Дифференцируемость функции.
Геометрический смысл производной.
Производные гиперболических функций.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование.
Векторная функция скалярного аргумента.
Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях.
Приложение производной к исследованию функций и построению графиков.
Приближенное решение уравнений.
Интерполяционная формула Лагранжа.Неопределенный интеграл.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Основные методы интегрирования.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Общие замечания о методах интегрирования. Интегралы, не берущиеся в элементарных функциях.Определенный интеграл.
Задачи, приводящие к определенному интегралу.
Определенный интеграл.
Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Кривизна плоской кривой.
Несобственные интегралы.
Приближенные методы вычисления определенных интегралов.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Функции нескольких переменных.
Частные производные.
Полный дифференциал функции нескольких переменных.
Скалярное поле.
Экстремум функций двух переменных.Кратные и криволинейные интегралы.
Двойной интеграл.
Тройной интеграл.
Криволинейный интеграл.Ряды.
Числовые ряды.
Функциональные ряды.
Степенные ряды.
Приложение рядов к приближенным вычислениям.
Понятие о функции комплексной переменной. Степенные ряды в комплексной области.
Ряды Фурье.Дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Понятие о системах дифференциальных уравнений.Приложения.
Интерполяционная формула ньютона.
Метод наименьших квадратов.