Чебоксаров А.Б., Казаров Б.А., Гулынина Е.В., Перегуда А.В. Числовые системы

Учебно-методическое пособие. — Пятигорск: РИА-КМВ, 2019. — 84 с. — ISBN 978-5-89314-973-9.Пособие содержит: лекции по дисциплине, примеры решения типовых задач, задачи для самостоятельной работы на занятии и для домашней работы.
Предназначается для студентов очной формы обучения, преподавателей математики педагогических ВУЗов.Аксиоматические теории
Аксиоматическая теория
Схема построения неформальной аксиоматической теории
Интерпретация и модель аксиоматической теории
Свойства аксиоматической теории
Система натуральных чисел
Аксиомы множества натуральных чисел
Сложение натуральных чисел
Свойства сложения на множестве натуральных чисел
Умножение натуральных чисел
Свойства умножения на множестве натуральных чисел
Порядок во множестве натуральных чисел
Свойства неравенств на множестве N
Вычитание и деление натуральных чисел
Независимость аксиомы математической индукции от остальных аксиом
Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел
Непротиворечивость арифметики
Система целых чисел
Аксиоматическое построение кольца целых чисел
Свойства целых чисел
Категоричность и непротиворечивость системы аксиом кольца Z
Непротиворечивость аксиоматической теории целых чисел
Категоричность аксиоматической теории целых чисел
Система рациональных чисел
Аксиоматическое построение поля рациональных чисел
Свойства рациональных чисел
Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории рациональных чисел
Непротиворечивость аксиоматической теории рациональных чисел
Категоричность аксиоматической теории рациональных чисел
Система действительных чисел
Предварительные замечания
Аксиоматическое построение поля действительных чисел
Свойства действительных чисел
Позиционная десятичная запись действительных чисел
Непротиворечивость аксиоматической теории действительных чисел
Категоричность аксиоматической теории действительных чисел
Конечные и бесконечные цепные дроби
Система комплексных чисел
Аксиоматическое построение поля комплексных чисел
Свойства комплексных чисел
Действия над комплексными числами
Алгебраическая форма комплексных чисел
Тригонометрическая форма комплексных чисел
Показательная форма комплексных чисел
Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел
Непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел
Категоричность аксиоматической теории комплексных чисел
Кватернионы
Действия над кватернионами
Свойства кватернионов
Теорема Фробениуса