Орлов М.И., Софиева В.Ф. Высшая математика. Разделы: линейная алгебра, функции многих переменных, дифференциальные уравнения, поверхности в трехмерном пространстве

Учебное пособие. — М.: МИСиС, 2000. — 98 с.Пособие призвано помочь студентам второго курса познакомиться и освоить основные разделы высшей математики, а также основы специальных разделов, являющихся фундаментом математического аппарата математической и теоретической физики. Оно восполняет собой пробел в имеющейся учебно-методической литературе по указанным разделам математики и может оказаться полезным также и преподавателям математики, ведущим практические занятия в группах факультета ПМП. Материал пособия соответствует программе, лекционному курсу, а также реальным временным затратам, необходимым для усвоения полученных на лекциях теоретических сведений, и для приобретения практических умений и навыков по специальным разделам курса "Высшая математика". В течение 25 практических занятий третьего семестра изучаются следующие четыре темы: линейная алгебра и тензорная алгебра (15 часов); функции многих переменных (112 часов); дифференциальные уравнения (16 часов); поверхности в трехмерном пространстве (9 часов). Предназначено для студентов специальностей 2001.00, 2002.00 и направлений 5531.00, 5516.00, 5507.00.Линейная алгебра.
Матрицы и определители.
Линейная зависимость векторов.
Системы линейных уравнений.
Гиперплоскость в n-мерном пространстве. Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений.
Собственные значения и собственные векторы матрицы линейного преобразования.
Квадратичные формы.
Тензорная алгебра.
Функции многих переменных.
Предел и непрерывность.
Частные производные 1-го и 2-го порядка. Дифференциалы.
Производная по направлению. Градиент.
Формула Тейлора для функций многих переменных.
Задача линейного программирования.
Дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и приводимые к ним.
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Уравнения, неразрешенные относительно производной.
Дифференциальные уравнения, допускающие понижения порядка.
Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Особые точки дифференциальных уравнений.
Системы дифференциальных уравнений первого порядка.
Поверхности в трехмерном пространстве.
Криволинейные координаты и первая основная квадратичная форма поверхности.
Уравнения Гаусса и Вейнгартена поверхности в пространстве. Условия совместности Петерсона-Кодацци и теорема Эгрегиум Гаусса.
Вторая основная квадратичная форма. Главные кривизны, гауссова и средняя кривизна поверхности. Линии кривизны.
Дифференциальные свойства конкретных поверхностей.
Геодезическая и нормальная кривизна кривой на поверхности. Геодезические линии поверхности.