Бурцев А.А. Консультация по курсу Многомерный анализ, интегралы и ряды

Учебно-методическое пособие. — Долгопрудный: Московский физико-технический институт (МФТИ), 2021. — 44 с.В пособии приводятся решения задач по математическому анализу, которые входят в письменную экзаменационную работу по математическому анализу у студентов первого курса МФТИ во 2-м семестре. Приводятся подробные решения задач и ответы, даются методические указания, разбираются типичные ошибки, рассматриваются соответствующие контрпримеры, формулируются, а иногда и доказываются необходимые утверждения, взятые, как правило, из лекций по математическому анализу, читающихся для студентов 1-го курса МФТИ. Некоторые задачи решаются несколькими способами. Имеются упражнения для самостоятельного решения.
Цель пособия – оказать помощь студенту в освоении методов решения задач, что необходимо для успешного выполнения письменной экзаменационной работы, а также для усвоения теоретического курса математического анализа в объёме 2-го семестра. Пособие может быть полезным преподавателям математического анализа для проведения семинаров и практикумов по решению задач.Предисловие
Обозначения
Задача 1. Разложить функцию по формуле Тейлора. Найти первый и второй дифференциалы
Задача 2. Геометрические приложения определённого интеграла
Задача 3. Разложить функцию в ряд Тейлора. Найти радиус сходимости
Задача 4. Исследовать числовой ряд на сходимость
Задача 5. Исследовать сходимость несобственного интеграла от знакопостоянной функции
Задача 6. Исследовать абсолютную и условную сходимость несобственного интеграла от знакопеременной функции
Литература