Rudnicki Juliusz. Rachunek różniczkowy i całkowy. Cz. 1. Liczby niewymierne, ciągi i szeregi

Warszawa: Trzaska, Evert i Michalski, 1923. — 166 s.Klasycznа książka rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Juliusz Rudnicki (1881 - 1948) – polski matematyk, pracownik naukowy i nauczyciel, profesor Politechniki Warszawskiej oraz Uniwersytetu Wileńskiego i Toruńskiego, autor publikacji naukowych i podręczników.Liczby niewymierne.
Rozważania wstępne.
O kreślenia zasadnicze.
Przekrój.
Równość i nierów ność liczb rzeczyw istych.
Liczby przeciwne (symetryczne) i odwrotne.
Zbiór liczb rzeczyw istych jest gęsty.
Wartości przybliżone liczby niewymiernej.
Działania nad liczbam i rzeczywistemi. Dodawanie.
Odejmowanie.
Mnożenie.
Dzielenie.
Pierwiastkowanie.
Ciągłość.
Przekrój w dziedzinie liczb rzeczyw istych.
Interpretacja geometryczna liczb rzeczywistych.
Continuum liczbowe.Ciągi. Granica ciągu.
O kreślenie ciągu.
Ciąg monotoniczny. Ciągi ograniczone.
Granica ciągu. Wiadomości wstępne.
Ciąg, dążący do nieskończoności.
Granica zero.
Granica g (dowolna).
Własności ciągów zbieżnych.
Pewien przypadek szczególny ciągu zbieżnego.
Jednoznaczność granicy.
O ciągach częściowych, utw orzonych z wyrazów ciągu danego.
Własności granicy.
Granica sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu.
Postęp geometryczny.
Ciąg monotoniczny ograniczony. Istnieuie granicy.
Przykład: lim(1 + 1/n)ⁿ = e.
Ogólne uwagi o granicy.Uogólnienie pojęcia granicy. Pewne pojęcia z teorji mnogości.
Moc zbioru.
Zbiory przeliczalne.
Zbiory nieprzeliczalne.
Punkt skupienia.
Otoczenie punktu.
Punkty odosobnione.
Zbiór pochodny.
Zbiór pochodny jest zbiorem zamkniętym.
Zbiór ograniczony. Krańce. Kres górny, kres dolny.
Na większa i najmniejsza z granie.
Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa.
Ogólna zasada (warunek konieczny i dostateczny) zbieżnośći ciągu.
Punkt skupienia jest granicą dla ciągu, utworzonego w sposób odpowiedni z części wyrazów ciągu danego.Szeregi.
Istota i określenia zasadnicze teorji szeregów. Przykłady.
Warunek konieczny i dostateczny zbieżności szeregu.
Szereg, jako uogólnienie sum y, i porów nanie w łasności sumy dla przypadku skończonej i dla przypadku nieskończone liczby składników.
Szeregi o wyrazach d odatnich.
Kryterja praktyczne zbieżności. Przykłady.
Szeregi o wyrazach dodatnich malejących.
Dalsze kryterja zbieżności.
Zmiana porządku wyrazów w szeregu, rozważania wstępne.
Szeregi bezw zględnie zbieżne.
W szeregach bezw zględnie zbieżnych "wolno" zmienić porządek wyrazów.
Szeregi w arunkow o zbieżne.
D ziałania nad szeregam i
Szeregi podw ójne.
Iloczyny nieskończone.
W yznaczuiki nieskończone.Zadania i Ćwiczenia.