Шпоры по математическому анализу

Экзамен. УГАТУ, ФИРТ, МО, 1 курс, 1 семестр, Васильева Л. И.Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций.
Непрерывность монотонной и обратной к строго монотонной функций.
Теоремы Больцано-Коши о промежуточных значениях.
Открытые и замкнутые множества на числовой прямой.
Компакт. Критерий компакта.
Теоремы Вейерштрасса о непрерывных функциях.
Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора о равномерной непрерывности.
Классификация разрывов функции.
Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции.
Основные правила вычисления производной: формула для приращения функции, производная результатов арифметических действий.
Основные правила вычисления производной: производная обратной функции, производная сложной функции.
Связь между существованием производной и касательной.
Дифференциал функции, его геометрический смысл.
Основные формулы и правила вычисления дифференциала.
Производные высших порядков. Формула Лейбница.
Дифференциалы высших порядков.
Теорема Ферма.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши.
Формула Тейлора для многочлена.
Формула Тейлора для функции.
Применение формулы Тейлора для разложения некоторых функций.
Признаки монотонности и постоянства функции.
Правило Лопиталя.
Экстремумы функции: необходимый признак и первый достаточный признак.
Экстремумы функции: достаточные признаки.
Направление вогнутости графика функции: достаточные признаки направления вогнутости.
Точки перегиба графика функции: необходимый и достаточные признаки.
Асимптоты к графику функции. Построение графиков с использованием производных.
Формулы и примеры решения заданий.