Шпоры по Математическому анализу - 1 коллоквиум

УГАТУ, ФИРТ, МО, 1 курс, 1 семестр, Васильева Л. И.
Область рациональных чисел.
Свойства области рациональных чисел
Расширение области рациональных чисел.
Упорядочение множества действительных чисел.
Границы числовых множеств.
Арифметические и алгебраические операции над действительными числами.
Числовая ось.
Расширенная числовая прямая.
Функции
Понятие функции
График функции
Обратная функция. Композиция функции. Обратимость функции
Основные элементарные функции
Классификация функций
Предел функции.
Окрестности.
Свойства окрестностей.
Предельная точка множества
Определение предела
Общие свойства пределов.
Бесконечно большие и бесконечно мадые функции при x→ x0 ,E
Пределы результатов арифметических действий.
Свойства предела, связанные с отношением порядка в области значения функции.
Односторонние пределы.
Предел монотонной функции.
Число е.
Лемма Каши – Кантера о вложенных промежутках.
Лемма Больцано – Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности.
Критерий Больцано – Каши о сходимости последовательности.
Критерий (Б-К). Существование конечного предела функции.
Сравнение функции при x→ x0 , E.
Некоторые эквивалентности и формулы, используемые при вычислении пределов.