Акимов В.Н., Попов В.Я. Теория скалярного и векторного полей. Часть I: Криволинейные системы координат и прикладные задачи

Учебно-методическое пособие для студентов и преподавателей. — М.: Российский национальный исследовательский медицинский университет им. Н.И. Пирогова, 2011. — 72 с.Учебное пособие содержит основы теории: криволинейных координат, элементы тензорного анализа и прикладные задачи из разделов теоретической механики. Приведены примеры специально подобранных задач с целью выработки навыков решения типовых задач. Пособие предназначено для студентов вузов изучающих основные разделы дифференциального и интегрального исчисления функций в рамках курса Высшей математики.Элементы теории криволинейных координат.
Криволинейные координаты.
Координатные линии и единичные базисные векторы (1-й способ построения).
Координатные поверхности и единичные базисные векторы (2-й способ построения).
Криволинейные ортогональные координаты. Физические, контравариантные и ковариантные составляющие вектора.
Законы преобразований контравариантных и ковариантных составляющих вектора. Взаимосвязь контравариантных и ковариантных компонент вектора.
Общее определение вектора и тензора.
Примеры криволинейных ортогональных координат.
Цилиндрические координаты.
Сферические координаты.
Приложения ортогональных криволинейных координат к механике частиц.
Кинематика: вектор скорости и его составляющие в ортогональной криволинейной системе координат.
Динамика: уравнения движения частицы в ортогональной криволинейной системе координат (второй закон Ньютона).
Уравнения движения в цилиндрической системе координат.
Примеры задач в цилиндрической системе координат.
Уравнения движения частицы в сферической системе координат.
Динамика: уравнения Лагранжа в обобщенных координатах.
Список литературы.