Наденик Збынек. Шаровые функции для геодезии

М.: Московский государственный университет геодезии и картографии, 2010. — 157 с. — ISBN 978-5-91188-023-1.Физическая геодезия неразрывно связана с изучением теории потенциала, в которой широкое применение нашли, так называемые, шаровые и сферические функции. В доступной и ясной форме излагаются основы теории сферических и шаровых функций и использование их при разложении потенциала силы тяжести в ряды по сферическим или шаровым функциям. Логика изложения обусловлена желанием автора опираться только на те сведения из математического анализа, которые известны студентам 3-го курса технических специальностей. Значительное приложение полиномов Лежандра и присоединенных полиномов Лежандра степеней 0≤n≤15 делает учебник хорошим справочником.
Для студентов геодезических специальностей, магистров и аспирантов, инженеров, занимающихся изучением теории фигуры Земли, других небесных тел и их внешнего гравитационного поля.
Пер. с чешского М. И. Юркиной; под ред. Е. М. Мазуровой.Предисловие редактора перевода
Предисловие к русскому изданию
Введение
О содержании
Историческое примечание
Литература
Введение
Основная мотивация
Ортогональные системы в геодезии
Плоский случай
Полиномы Лежандра
Определение и основные свойства
Ортогональность полиномов Лежандра
Норма полинома Лежандра
Дифференциальное уравнение Лежандра
Ортогональность (продолжение)
Производящая функция полиномов Лежандра
Комментарий к разложению функции в ряды по полиномам Лежандра
Функции Лежандра второго рода
Присоединенные функции Лежандра
Определение и основные свойства
Ортогональность и норма
Обобщенное дифференциальное уравнение Лежандра
Сферические функции
Определение и классификация
Ортогональность сферических функций
Норма. Ряд и коэффициенты Фурье
Теорема сложения
Шаровые функции
Уравнение Лапласа в прямоугольных координатах
Шаровые функции как решение уравнения Лапласа
Оператор Лапласа в сферических (пространственных полярных) координатах
Шаровые функции как решения уравнения Лапласа - развитие идеи
Общий вид шаровой функции
Формула Грина. Ортогональность
Уравнение Лапласа в ортогональных криволинейных координатах
Уравнение Лапласа в координатах, которые являются особым случаем эллипсоидальных координат
Дополнение: доказательство теоремы сложения
A. Подготовка - рекуррентные соотношения
B. Собственно доказательство
Приложение
Литература
Послесловие переводчика
Литература
Именной указатель