Никитин Н.Д., Никитина О.Г. Теория чисел

Учебное пособие. — Пенза: Издательство Пензенского государственного университета, 2016. — 100 с. — ISBN 978-5-906831-63-7.Изложены такие вопросы теории чисел, как отношение делимости в кольце целых чисел, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел, основная теорема арифметики, число и сумма натуральных делителей натурального числа, отношение сравнения в кольце целых чисел и его свойства, функция Эйлера, сравнения первой степени и системы сравнений, индексы и их приложения, а также приложения сравнений. Теоретический материал иллюстрируется подробно разобранными примерами. Содержатся задания для индивидуальной работы студентов.Содержание:
Отношение делимости в кольце Z. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель целых чисел
Взаимно простые целые числа. Наименьшее общее кратное целых чисел
Простые и составные числа. Основная теорема арифметики
Числовые функции
Систематические числа. Операции над систематическими числами. Перевод записи числа из одной системы счисления в другую
Конечные цепные дроби. Неопределенные уравнения первой степени с двумя неизвестными
Отношение сравнения в кольце Z. Свойства сравнений
Кольцо классов вычетов. Полная и приведенная системы вычетов
Функция Эйлера и ее свойства. Теоремы Эйлера и Ферма
Сравнения с одной неизвестной. Сравнения первой степени
Системы сравнений первой степени
Сравнения высших степеней по простому модулю
Порядок целого числа и класса вычетов по заданному модулю
Первообразные корни и индексы по простому модулю
Арифметические приложения теории сравнений
Алгебраические и трансцендентные числа. Теорема Лиувилля и ее приложения
Задания для индивидуальной работы
Список литературы
ПриложениеTrue PDF