Богачев В.И. Мера и интеграл

Учебное пособие. — М.: Высшая школа экономики (ВШЭ), 2020. — 86 с.Мера Лебега.
Основные задачи теории меры.
Алгебры и σ-алгебры.
Аддитивные и счетно-аддитивные функции множества.
Внешняя мера и продолжения мер.
Пополнение мер и классическая мера Лебега.
Интеграл Лебега.
Определение интеграла Лебега.
Свойства измеримых функций.
Свойства интеграла Лебега.
Предельный переход в интеграле Лебега.
Сходимость по мере.
Критерии интегрируемости по Лебегу и связь с интегралом Римана.
Неравенства для интегралов.
Пространства интегрируемых функций.
Бесконечные меры.
Операции над мерами и связь с производной.
Произведение мер.
Теорема Радона – Никодима.
Преобразования мер.
Свертка и преобразование Фурье.
Связь интеграла с производной.
Меры Хаусдорфа и поверхностные меры.
Меры Хаара.
Задачи.
Программа курса.
Литература.А5 формат.