Лутманов С.В., Остапенко Е.Н. Теоретическая и прикладная механика. Динамика механических систем

Учебное пособие. — Пермь: Пермский государственный национальный исследовательский университет (ПГНИУ), 2021. — 153 с. — ISBN 978-5-7944-3753-9.В пособии изложена динамика механических систем, которая изучается в рамках курса «Теоретическая и прикладная механика», читаемого в ПГНИУ. Материал разделен на разделы: «Геометрия масс», «Основные теоремы и законы динамики», «Динамика абсолютно твердого тела» и «Динамика системы переменного состава».
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров «Механика и математическое моделирование», а также будет полезно для студентов других физико-математических направлений и специальностей, изучающих курсы «Теоретической и прикладной механики», «Теоретической механики».Геометрия масс
Центр масс. Момент инерции
Центр масс механической системы
Момент инерции механической системы относительно оси. Радиус инерции
Вычисление моментов инерции некоторых плоских тел
Моменты инерции некоторых объемных тел
Моменты инерции относительно параллельных осей
Тензор и эллипсоид инерции
Тензор инерции
Эллипсоид инерции
Главные оси инерции
Уравнение эллипсоида инерции в осях координат, являющихся главными осями инерции
Свойства главных осей инерции
Основные теоремы и законы динамики
Основные динамические величины механической системы
Определение основных динамических величин системы
Вычисление основных динамических величин системы материальных точек, в сложном движении
Оси Кенига
Основные динамические величины абсолютно твердого тела
Общие замечания
Основные динамические величины абсолютно твердого тела при его поступательном движении
Основные динамические величины абсолютно твердого тела, вращающегося относительно неподвижной точки
Основные динамические величины свободного абсолютно твердого тела
Основные динамические величины плоской фигуры при ее движении в своей плоскости
Теоремы об изменении основных динамических величин механической системы
Общие замечания
Теорема об изменении количества движения
Теорема об изменении кинетического момента
Теорема об изменении кинетической энергии
Пример на одновременное применение нескольких теорем динамики
Теоремы динамики в неинерциальных системах отсчета
Динамика абсолютно твердого тела
Динамика абсолютно твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси
Вывод закона движения тела
Вывод уравнений движения тела в проекциях на подвижную систему отсчета
Определение реакций в опорах
Физический маятник
Вывод уравнений движения маятника
Фазовая плоскость
Свойства фазовых кривых
Построение фазовых траекторий для маятника
Динамика абсолютно твердого тела, вращающегося относительно неподвижной точки
Дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера
Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Первые интегралы
Случай Эйлера. Первые интегралы
Геометрическая интерпретация Пуансо
Стационарные вращения твердого тела в случае Эйлера
Регулярная прецессия
Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера
Случай Лагранжа. Сведение динамических уравнений Эйлера к квадратурам
Качественное исследование движения гироскопа в случае Лагранжа
Основная формула гироскопии
Элементарная теория гироскопа
Свойства уравновешенного гироскопа
Применение элементарной теории гироскопов в случае Лагранжа
Случай С. Ковалевской
Динамика свободного твердого тела
Уравнения движения свободного твердого тела
Динамика плоскопараллельного движения
Исследование движения цилиндра вдоль наклонной плоскости
Динамика системы переменного состава
Основные понятия и определения
Понятие о системе переменного состава
Теорема об изменении количества движения для механической системы переменного состава
Теорема об изменении кинетического момента для механической системы переменного состава
Динамика материальной точки переменной массы
Дифференциальное уравнение движения
Движение ракеты вне поля сил
Вертикальное движение ракеты в однородном поле тяжести
Некоторые задачи управления вертикальным полетом ракеты в однородном поле тяжести
Вертикальное движение тяжелой нити