Вербицкая О.Л., Зиневич С.И., Шевчук Л.И. Теория упругости и пластичности

Учебно-методическое пособие. — Минск : Белорусский национальный технический университет, 2021. — 128 с. — ISBN 978-985-583-323-0.Учебно-методическое пособие содержит понятия и определения, основные разделы теории упругости и пластичности: теорию напряженного и деформированного состояния в точке, основные уравнения теории упругости, плоскую задачу теории упругости, изгиб прямоугольных и круглых пластин, понятия о вариационном методе, о методе конечных элементов и о теории пластичности. В пособии приведены примеры решения задач. В конце дан список контрольных вопросов.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям: «Автомобильные дороги», «Мосты, транспортные тоннели и метрополитены», «Водохозяйственное строительство» и «Строительство тепловых и атомных электростанций».Теория упругости и ее место среди других наук механики.Основные гипотезы теории упругости.Теория напряженного состояния в точке.
Обозначения напряжений. Тензор напряжений. Шаровой тензор и девиатор тензора напряжений.
Напряженное состояние в точке. Частные случаи напряженных состояний.
Условия на контуре. Граничные условия.
Исследование напряженного состояния в точке.
Главные напряжения и главные площадки. Инварианты.
Октаэдрические площадки и напряжения.
Примеры.Теория деформированного состояния в точке.
Обозначения компонент деформации. Тензор деформации. Шаровой тензор и девиатор тензора деформаций.
Исследование деформированного состояния в окрестности точки. Главные деформации и главные оси деформации. Инварианты тензора деформации.
Примеры.Основные уравнения теории упругости.
Дифференциальные уравнения равновесия (уравнения Навье).
Геометрические уравнения (уравнения Коши).
Уравнения неразрывности деформаций (уравнения Сен-Венана).
Примеры.Физические уравнения теории упругости.
Обобщенный закон Гука.
Законы изменения объема и изменения формы.
Удельная потенциальная энергия.
Примеры.Гипотезы наступления предельно упругого и предельно пластического состояний.
Теории прочности Кулона.
Теория прочности Губера – Мизеса – Генки.
Примеры.Основные методы решения задач в теории упругости.
Постановка задачи в теории упругости.
Решение задач теории упругости в перемещениях.
Решение задач теории упругости в напряжениях.Плоская задача теории упругости в декартовых координатах.
Плоское напряженное состояние.
Плоское деформированное состояние.
Использование функции напряжений (функции Эри) для решения плоских задач теории упругости.
Пример.Плоская задача теории упругости в полярных и цилиндрических координатах.
Обозначения перемещений, напряжений и деформаций.
Основные уравнения теории упругости в полярных координатах.
Понятия и основные уравнения для осесимметричных задач в цилиндрических координатах.Изгиб прямоугольных и круглых пластин.
Основные понятия.
Уравнение упругой поверхности прямоугольной пластины.
Связь между прогибами пластины и внутренними силами.
Граничные условия для прямоугольных пластин.
Напряжения в сечениях пластины.
Классические модели упругого основания.
Уравнение упругой поверхности пластины на упругом основании Винклера.
Использование метода конечных элементов для расчета прямоугольных пластин.
Расчет круглых пластин.
Примеры.Основы теории пластичности.
Основные положения и понятия.
Теория Ильюшина А.А. о простом нагружении и разгрузке.
Основные уравнения теории пластичности.
Понятие о теории пластического течения.
Примеры.