Курчин М.К. Алгебра и геометрия для инженеров

Учебное пособие. — Кемерово: КузГТУ, 2004. — 157 с. — (Кузбасский государственный технический университет).Настоящее пособие достаточно полно освещает основные положения линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии в соответствии с Государственным образовательным стандартом для технических специальностей вуза (специальность 09).
Изложение ведется в основном от частного к общему. Поэтому решение систем линейных уравнений и теория определителей выделены в самостоятельную главу и изучаются в начале курса. Линейная алгебра рассматривается в конце курса, с тем чтобы можно было успешно пользоваться примерами из второй главы, посвященной векторной алгебре в трехмерном пространстве. При рассмотрении преобразования декартовых прямоугольных координат на плоскости добавлен вывод формул для новых координат вектора при повороте его на некоторый угол. Это связано с тем, что не рассматривается прямая на плоскости с угловым коэффициентом (такое рассмотрение есть в школьном курсе н курсе математического анализа), а различные соотношения для прямой на плоскости даются как частный случай более общих соотношений для плоскости и прямой в пространстве.
Четвертая глава, посвященная алгебраическим линиям и поверхностям второго порядка, занимает несколько самостоятельное место в предлагаемом курсе. Автор старался изложить теорию кривых второго порядка кратко и с достаточной полнотой (что мало совместимо), а поверхности второго порядка даются на уровне их определений и описания формы, предполагая, что такие поверхности будут еще рассматриваться в задачах математического анализа.
В последней, пятой главе излагаются элементы линейной алгебры. Наряду с изложением действий с матрицами и решения систем уравнений матричным способом, дается изложение ортогональных и симметрических преобразований и построение ортонормированного базиса в пространстве.Предисловие.
Определители и системы уравнений.
Метод последовательного исключения неизвестных.
Определители и системы линейных уравнений.
Определители третьего порядка.
Основные свойства определителей.
Вычисление определителей.
Линейные системы третьего порядка.
Элементы векторной алгебры.
Понятия векторов и линейных операций над ними.
Линейная зависимость геометрических векторов. Понятие аффинного базиса.
Декартовы координаты на прямой, плоскости и в пространстве.
Полярные координаты.
Проекция вектора на ось.
Декартовы прямоугольные координаты вектора.
Деление вектора в данном отношении.
Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение в декартовых координатах.
Правые и левые тройки.
Векторное произведение двух векторов.
Векторное произведение в декартовых координатах.
Смешанное произведение трех векторов и его выражение в декартовых координатах.
Преобразование декартовых координат ва плоскости.
Плоскость и прямая.
Уравнения поверхностей и линий в пространстве.
Плоскость в пространстве.
Различные соотношения для плоскости.
Расстояние от точки до плоскости.
Прямая линия в пространстве.
Различные соотношения для прямой в пространстве.
Некоторые задачи на прямую и плоскость в пространстве.
Прямая на плоскости.
Линии и поверхности второго порядка.
Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.
Исследование формы кривых.
Эксцентриситет эллипса и гиперболы.
Директрисы эллипса и гиперболы.
Кривые второго порядка.
Приложения формул преобразования координат.
Полярные уравнении эллипса, гиперболы и параболы.
Поверхности второго порядка.
Цилиндрические поверхности.
Конические поверхности и поверхности вращения.
Сфера, эллипсоид и гиперболоиды.
Параболоиды и линейчатые поверхности.
Линейная алгебра.
Линейное векторное пространство размерности п.
Ранг матрицы.
Алгебра матриц. Умножение матриц.
Обратная матрица.
Умножение прямоугольных матриц.
Сложение матриц и умножение матрицы на число.
Базис пространства.
Линейные преобразования.
Евклидово пространство.
Характеристические корни и собственные значения.
Ортогональные и симметрические преобразования.
Список рекомендуемой литературы.