Ответы на вопросы к экзамену по Математическому анализу

Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные множества. Верхние и нижние грани множества.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей. Теорема связи между бесконечно большими и бесконечно малыми последовательностями.
Предел числовой последовательности Теорема о единственности предела. Критерии Коши.
Сходящиеся числовые последовательности. Теорема об ограниченности сходящейся числовой последовательности. Свойства сходящихся числовых последовательностей.
Теорема о предельном переходе в неравенствах. Теоремы о промежуточной последовательности.
Монотонные последовательности. Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности.
Теорема о вложенных отрезках.
Число Эйлера (e).
Понятие функции, способы ее задания. Классификация функций.
Два определения предела функции в точке. Теорема об эквивалентности определений пределов функции в точке.
Теорема о пределе суммы, произведения, и частной функции. Предел функции на бесконечности. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел.
Односторонние пределы. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах.
Теоремы о 2-м замечательном пределе.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции, сравнение бесконечно малых функций, эквивалентные бесконечно малые. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми
Непрерывность функции в точке. Примеры. Свойства непрерывных в точке функций. Теорема о непрерывности сложной функции.
Теорема о непрерывности обратной функции. Критерий непрерывности функции в точке. Односторонняя непрерывность.
Бесконечные пределы функции. Понятие непрерывности функции.
Дифференциальное счисление. Производная функции.
Теоремы о дифференцируемых функциях.
Приложение производной к исследованию функций. Асимптоты графика функции.
Правило Лопиталя. Дифференциал функции.