Фридрихс К. Возмущение спектра операторов в гильбертовом пространстве

Монография. — М.: Мир, 1969. — 232 с.Книга известного специалиста по математической физике профессора К.О.Фридрихса написана на основе курса лекций по математическим основам квантовой теории рассеяния в системах с бесконечным числом степеней свободы, который он читал в математической школе при колорадском университете. Основное внимание в ней уделяется построению формального аппарата теории рассеяния для операторов теории поля, построенных в терминах операторов уничтожения и рождения. В качестве введения к этой задаче автор описывает технику теории возмущений для операторов с дискретным и простым непрерывным спектром. Монографию с интересом прочтут математики, занимающиеся функциональным анализом, дифференциальными уравнениями и физическими приложениями, а также специалисты по теоретической физике. Она доступна студентам старших курсов и аспирантам математических и физических специальностей.Предисловие редактора перевода.
От американского редакционного комитета.
Предисловие автора.
Задача теории возмущений. Возмущение дискретного спектра.
Основные понятия спектральной теории операторов в гильбертовом пространстве.
Задача теории возмущений.
Возмущение изолированного собственного значения.
Возмущение изолированной части спектра.
Возмущение операторов с непрерывным спектром.
Спектральное представление.
Возмущение простого непрерывного спектра.
Рассеяние.
Возмущение оператора с точечным и непрерывным спектром.
Возмущение операторами типа уничтожения – рождения.
Представление в терминах частиц.
Возмущение, операторами с вполне гладкими ядрами.
Произведения и графы.
Две формулы. Основные уравнения.
Обращение операторов U^+/-.
Изменение точки зрения.
Рассеяние.
О расходимостях в случае взаимодействия с вполне гладкими ядрами.
Возмущения, удовлетворяющие законам сохранения.
Устранение расходимостей.
Дополнение к главе 1.
Формальная конструкция теории возмущений для кратного собственного значения.
Аналитические ветви собственных значений.
Неаналитическое возмущение.
Равномерное возмущение спектра.
Проекторы, связанные с изолированной частью спектра.
Дополнение к главе 2.
Один явный пример.
Гладкие возмущения.
Существование волновых операторов в случае гладкого возмущения.
Возмущение операторов с ограниченным спектром.
Дифференциальные операторы.
Возникновение нового спектра.
Усиленно гладкие операторы.
Возникновение непрерывного спектра.
Многоканальное рассеяние.
Метод волновых операторов в теории рассеяния.
Дополнение к главе 3.
О негладкости операторов К.
Класс D операторов типа уничтожения – рождения.
О рассеянии.
Рассеяние для взаимодействия, удовлетворяющего законам сохранения.
Невырожденная модель Ли.
Неотрицательный оператор Н₀ + V с вырожденным вакуумом.
Библиография.