Chrusciel P.T., Friedrich H. (eds.) The Einstein Equations and the Large Scale Behavior of Gravitational Fields: 50 Years of the Cauchy Problem in General Relativity

Springer, 2004. — 487 p. — ISBN 978-3-0348-9634-4.Уравнения Эйнштейна и крупномасштабное поведение гравитационных полей: 50 лет проблемы Коши в общей теории относительностиВ книге представлены современные результаты анализа уравнений Эйнштейна и крупномасштабной структуры их решений. Он уникальным образом сочетает в себе вводные главы и обзоры различных аспектов анализа уравнений Эйнштейна в целом. В нем обсуждаются приложения уравнений Эйнштейна в геометрических исследованиях и физическая интерпретация их решений. Указаны открытые проблемы, касающиеся аналитических и численных аспектов уравнений Эйнштейна.The book presents state-of-the-art results on the analysis of the Einstein equations and the large scale structure of their solutions. It combines in a unique way introductory chapters and surveys of various aspects of the analysis of the Einstein equations in the large. It discusses applications of the Einstein equations in geometrical studies and the physical interpretation of their solutions. Open problems concerning analytical and numerical aspects of the Einstein equations are pointed out.
Background material on techniques in PDE theory, differential geometry, and causal theory is provided.The Constraint Equations
The Penrose Inequality
The Global Existence Problem in General Relativity
Smoothness at Null Infinity and the Structure of Initial Data
Status Quo and Open Problems in the Numerical Construction of Spacetimes
The Einstein-Vlasov System
Future Complete U(1) Symmetric Einsteinian Spacetimes, the Unpolarized Case
Future Complete Vacuum Spacetimes
The Cauchy Problem on Spacetimes That Are Not Globally Hyperbolic
Cheeger-Gromov Theory and Applications to General Relativity
Null Geometry and the Einstein Equations
Group Actions on Lorentz Spaces, Mathematical Aspects: A Survey
Gauge, Diffeomorphisms, Initial-Value Formulation, Etc.