Катрахова А.А., Купцов В.С., Васильев Е.М. Спецглавы математики и их приложения к задачам электромеханики и теории управления

Учебное пособие. — Воронеж: Воронежский государственный технический университет (ВГТУ), 2019. — 270 с.В издании содержится теоретический материал и задачи по дисциплине «Спецглавы математики». Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 27.03.04 «Управление в технических системах», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» (все профили).Введение
Уравнения математической физики
Основные уравнения математической физики
Уравнение колебаний струны
Решение задач о колебаниях бесконечной и полуограниченной cтруны (метод Даламбера)
Продольные колебания стержня
Колебания стержня с одним закрепленным концом
Продольный удар груза по стержню
Метод Фурье решения задачи о колебаниях конечной струны с закрепленными концами
Вынужденные колебания струны с закрепленными концами
Общая схема метода разделения переменных (метода Фурье) Задача Штурма–Лиувилля
Уравнение колебаний мембраны
Решение задачи о радиальных колебаниях круглой мембраны
Решение задачи о продольных колебаниях стержня методом Фурье
Решение задачи теплопроводности бесконечного и полуограниченного стержня
Решение задачи теплопроводности в конечном стержне
Решение задачи теплопроводности в однородном шаре
Задачи, приводящие к уравнению Лапласа
Общий вид уравнения эллиптического типа
Фундаментальные решения Функция Грина
Условия разрешимости граничных задач
Понятие гармонической функции
Задачи Дирихле для круга и шара методом Фурье
Задача Дирихле одномерного и двумерного случаев
Классификация уравнений второго порядка
Типы уравнений второго порядка
Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными
Уравнения гиперболического типа с двумя независимыми переменными
Задача Коши
Задача Гурса
Метод Римана
Задачи электротехники
Дифференциальные уравнения свободных электрических колебаний
Телеграфное уравнение
Интегрирование телеграфного уравнения по методу Римана
Элементы вариационного исчисления
Основы вариационного исчисления
Вариация и ее свойства
Уравнение Эйлера
Применение вариационных методов оптимального управления в технических задачах
Элементы дискретной математики
Элементы теории множеств
Основные положения теории множеств
Операции над множествами и их свойств
Диаграммы Эйлера-Венна
Мощность множества
Взаимно однозначное соответствие между множествами
Счетные и несчетные множества
Элементы теории отношений
Бинарные отношения Свойства отношений
Отношение эквивалентности и разбиения
Отношения порядка Диаграмма Хассе
Основы математической логики
Составные высказывания
Основные логические операции Формулы логики
Законы логики Равносильные преобразования
Булевы функции
Определения булевых функций и действия с ними
Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы (СДНФ и СКНФ)
Дизъюнктивные нормальные формы
Табличный способ приведения к СДНФ и к СКНФ
Применение комбинационной логики при проектировании автоматических устройств
Задача минимизации булевых функций
Минимизация методом Квайна
Минимизация по карте Карно (диаграмме Вейна)
Синтез логических устройств с памятью (последовательностные устройства)
Элементы теории графов
Основные понятия и определения теории графов
Типы графов
Матричные представления графов
Операции над графами
Метрические характеристики графа
Достижимость и связность
Определение сильных компонент графа
Применение теории графов для анализа устройств автоматики
Заключение
Библиографический список