Коренев Г.В. Классическая механика в тензорном изложении

М.: МФТИ, 2020. — 324 с.О книге и её авторе
Механика в декартовых координатах
Предисловие
Введение
Немного истории
Простейшие индексные обозначения
Действия над объектами
Жонглирование индексами
Дифференцирование объектов
Векторная алгебра и анализ в индексных обозначениях
Объекты, состоящие из нулей и единиц
Применение объектов ik и eikl
Формулы векторной алгебры в индексных обозначениях
Формулы векторного анализа в индексных обозначениях
Ортогональные преобразования. Ортогональные тензоры
Условие относительно индексов
Ортогональные преобразования
Ортогональные тензоры
Псевдотензоры
Тензорные операции
Кинематика точки
Общая задача кинематики
Движение отдельной точки
Движение точки, принадлежащей твёрдому телу
Сложное движение точки
Естественный трёхгранник траектории
Кинетическая аналогия Дарбу
Дополнение. Векторно-индексный метод
Кинематика твёрдого тела
Постановка задачи
Ось поворота
Углы Эйлера
Угловая скорость
Абсолютноедифференцированиеиегомеханическийсмысл
Постановка задачи
Абсолютное дифференцирование тензора первого порядка
Абсолютное дифференцирование тензоров высших порядков
Аппарат абсолютного дифференцирования
Связи, налагаемые на движение точки
Постановка задачи
Конечные связи для одной точки
О реализации конечных связей
Дифференциальные связи первого порядка
О реализации дифференциальных связей
Дифференциальные связи высших порядков
Динамика точки
Законы Ньютона
Уравнения движения свободной материальной точки
Принцип освобождаемости от связей
Уравнения Лагранжа первого рода
Движение со связями высших порядков
Теоремы динамики свободной системы точек
Постановка задачи и обозначения
Уравнения движения свободной системы материальных точек
Теорема об изменении количества движения
Теорема об изменении момента количества движения
Теорема об изменении кинетической энергии
Теорема Кёнига
Связи, налагаемые на движение системы
Постановка задачи
Графическое и матричное представление связей
Система с конечными внешними связями
Система с конечными внутренними связями
О дифференциальных связях системы
Динамика связанной системы материальных точек
Принцип освобождаемости от связей
Основные теоремы динамики для связанной системы
Компенсированные связи
Безмоментные связи
Уравнения Лагранжа первого рода для связанных систем
Динамика свободного твёрдого тела
Количество движения и момент количества движения
Кинетическая энергия твёрдого тела
Основные теоремы динамики для твёрдого тела
Обобщённые уравнения Эйлера
Уравнения вращательного движения в эйлеровых углах
Общие уравнения движения свободного твёрдого тела
Об эквивалентности систем сил
Тензор инерции
Главные оси инерции
Характеристическое уравнение
Собственные направления
Случай кратных корней
Приведение тензора инерции к диагональному виду
Обобщённая теорема Штейнера
Тензор инерции составного тела
Динамика несвободного твёрдого тела
Постановка задачи
Твёрдое тело с одной конечной связью общего вида
Твёрдое тело со связями, наложенными на место
Твёрдое тело с неподвижной точкой
Твёрдое тело со связями, наложенными на ориентацию
Механика в обобщённых координатах
Введение
Обозначения с верхними и нижними индексами
Алгебраические действия с объектами
Объекты, составленные из нулей и единиц
Фундаментальный объект
Применение к декартовым координатам
Косоугольные координаты
Метрика в косоугольных координатах
Фундаментальный объект
Взаимная система координат
Криволинейные координаты
Метрика в криволинейных координатах
Фундаментальный объект
Скорость точки в криволинейных координатах
Сферические координаты
Тензоры в косоугольных и криволинейных координатах
Преобразование криволинейных координат
Ковариантные и контравариантные векторы
Тензоры
Метрический тензор
Псевдотензоры
Тензорные операции
Векторная алгебра
Ковариантное дифференцирование
Параллельный перенос
Ковариантная и абсолютная производные
Аппарат ковариантного дифференцирования
Общее выражение для ковариантной производной
Простейшие свойства ковариантной производной
Тензор с нулевой ковариантной производной
Перестановочность ковариантного дифференцирования
Динамикасвободнойточкивобычныхкриволинейныхкоординатах
Инвариантные равенства
Ускорение точки
Уравнения движения точки в тензорной форме
Вывод уравнений Лагранжа 2-го рода
Уравнения Гамильтона
Уравнения Аппеля
Динамика свободной точки в криволинейных координатах, зависящих явно от времени
Преобразование координат
Метрика в координатах, зависящих явно от времени
Уравнения Лагранжа 2-го рода
Уравнения Гамильтона
Уравнения Аппеля
Динамика несвободной точки
Явные и неявные выражения связей
Уравнения Лагранжа 2-го рода
Уравнения Аппеля
Динамика несвободной системы точек
Постановка задачи
Опорные и обобщённые координаты
Структурная матрица
Уравнения движения в опорных координатах
Уравнения Лагранжа 2-го рода
Об уравнениях Аппеля
Динамика свободного твёрдого тела
Обобщённые координаты и метрика
Вывод уравнений Лагранжа 2-го рода
Разделение поступательного и вращательного движений
Соотношение между уравнениям Эйлера и Лагранжа
Замечание, о выборе связанных осей
Динамика несвободного твёрдого тела
Движение твёрдого тела с одной конечной связью
Движение твёрдого тела с кулисой
Движение твёрдого тела с неподвижной точкой
Движение со связями, наложенными на ориентацию
Связи агрегата из двух и многих тел
Терминология и обозначения
Шаровой шарнир
Цилиндрический шарнир
Кулисы
Ведущие точки
Замкнутый двухзвенник
Уравнениядвижениядвухзвенникасшаровымшарниром
Двухзвенник без ведущей точки
Двухзвенник с ведущей точкой
Вычисление метрического тензора с ведущей точкой
Уравнения движения простейшего трёхзвенника
Постановка задачи и обозначения
Уравнения связей трёхзвенника
Структурная матрица
Уравнения движения трёхзвенника
Вычисление метрического тензора
Вычисление трёхиндексного символа Кристоффеля
Вычисление обобщённой силы
Ковариантные уравнения движения
Контравариантные уравнения движения
О вычислительной динамике
Постановка задачи
Контравариантные уравнения в обобщённых координатах
Ковариантные уравнения в обобщённых координатах
Уравнения с исключенными реакциями
Послесловие. История опубликования этой книги
Литература