Одинцова Л.А., Бронникова Л.М. Определенный интеграл и его приложения

Учебно-методическое пособие. — Барнаул: Алтайский государственный педагогический университет (АлтГПУ), 2021. — 162 с.В учебно-методическом пособии рассматривается один из основных разделов математического анализа "Определенный интеграл". Пособие содержит лекционный курс, материалы для практических занятий, контрольно-оценочные средства, методические рекомендации для организации самообразовательной деятельности студентов по усвоению теоретических знаний и способов деятельности по разделу "Определенный интеграл". В пособии подробно описаны приложения определенного интеграла в геометрии, физике, механике, биологии, медицине, экономике.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов вузов, может оказаться полезным преподавателям и обучающимся других образовательных организаций.Введение.Лекционный курс.
Историческая справка.
Определенный интеграл.
Задачи, приводящие к определенному интегралу.
Понятие определенного интеграла.
Условия существования определенного интеграла.
Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.
Классы интегрируемых функций.
Свойства определенного интеграла.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
Основная формула интегрального исчисления.
Интегрирование подстановкой в определенном интеграле.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Задания для самоконтроля.Приложения определенного интеграла в геометрии.
Вычисление площадей плоских фигур.
Длина дуги плоской кривой.
Вычисление объема тела вращения.
Площадь поверхности вращения.Приложения определенного интеграла в физике и механике.
Схемы применения определенного интеграла.
Работа переменной силы.
Масса неоднородного стержня.
Давление жидкости на вертикальную пластину.
Кинетическая энергия тела.
Количество электричества.
Статический момент и центр масс.
Момент инерции.Приложения определенного интеграла в биологии, медицине и экономике.
Приложения определенного интеграла в биологии.
Интегральное исчисление в медицине.
Интегральное исчисление в экономике и финансах.Практические занятия.
Определенный интеграл. Понятие. Свойства. Вычисление.
Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла с использованием формулы Ньютона – Лейбница, методов подстановки и по частям.
Определенный интеграл. Вычисление с помощью определенного интеграла площадей плоских фигур и объемов тел вращения.
Определенный интеграл. Вычисление с помощью определенного интеграла: длин дуг плоских кривых, площадей поверхностей пространственных фигур.
Несобственные интегралы.Контрольно-оценочные средства.
Творческое задание по теме "Определенный интеграл и его приложения".
Средства оценивания выполненного творческого задания по теме "Определенный интеграл и его приложения".
Портфолио.
Самостоятельная работа.
Вопросы к зачету.Методические рекомендации для организации самообразовательной деятельности студентов по усвоению теоретических знаний и способов деятельности по разделу "Определенный интеграл".
Методические рекомендации преподавателю для организации самообразовательной деятельности студента по усвоению теоретических знаний и способов деятельности по разделу "Определенный интеграл".
Рекомендации студентам по организации самообразовательной деятельности.
Рекомендации обучающимся с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ).Заключение.
Список рекомендованной литературы.