Михайлов В.С. Смещённые оценки в теории надёжности

Монография. — Киров: Межрегиональный центр инновационных технологий в образовании, 2022. — 186 с. — ISBN 978-5-907623-24-8.Целью настоящей работы является ознакомление широкого круга читателей с основными результатами получения эффективных смещённых оценок, чья эффективность доказана (или выбрана в качестве таковой на основе критерия эффективности смещенных оценок) в достаточно широком классе смещённых оценок.
Настоящая книга представляет из себя монографическую литературу по смещённому оцениванию в теории надёжности и предназначена прежде всего для инженеров, аспирантов и студентов старших курсов технических специальностей.Предисловие.
Введение.
Основные понятия и методы построения статистических оценок.
Методы построения статистических оценок.
Минимаксный подход.
Байесовский подход.
Классический интегральный подход в процессе поиска эффективных оценок в классе смещённых оценок.
Построение критерия эффективности смещенных оценок.
Понятие центрируемой оценки и ее определение.
Выводы к разделу.
План испытаний с ограниченным временем и восстановлением.
Доказательство эффективности оценки средней наработки до отказа в достаточно широком классе смещенных оценок.
Построение центрируемой оценки средней наработки до отказа. Построение эффективной смещённой оценки СНДО, используя классическую процедуру.
Получение эффективной смещённой оценки СНДО с использованием критерия эффективности смещённых оценок.
Получение эффективной смещённой оценки вероятности безотказной работы классическим способом.
Получение эффективной смещённой оценки вероятности безотказной работы с использованием критерия эффективности смещённых оценок.
Улучшение эффективной смещённой оценки вероятности безотказной работы с использованием критерия эффективности смещённых оценок.
Получение эффективной смещённой оценки гамма-процентной наработки.
Получение эффективной смещённой оценки остаточного гамма-процентного ресурса.
Выводы к разделу.
Биномиальный план испытаний.
Выбор эффективной оценки вероятности безотказной работы для биномиального плана испытаний.
Построение точечной оценки вероятности безотказной работы, заданной в неявном виде.
Построение критерия выбора эффективности смещённой оценки для вероятности отказа (классическая процедура построения).
Преимущество составных оценок вероятности отказа (или ВБР) для биномиального плана.
Улучшение эффективности центрируемой оценки вероятности безотказной работы.
Получение эффективной смещённой оценки ВБР для биномиального плана, с использованием критерия эффективности смещённых оценок.
Улучшение эффективной смещённой оценки ВБР для биномиального плана, с использованием критерия эффективности смещённых оценок.
Построение критерия получения эффективной смещённой оценки СНДО для биномиального плана испытаний (классическая процедура построения).
Выбор эффективных смещённых оценок средней наработки до отказа.
Нахождение эффективной смещённой оценки СНДО с использованием критерия эффективности смещённых оценок.
Нахождение эффективной смещённой оценки гамма-процентной наработки до отказа (ресурса, срока сохраняемости) для биномиального плана.
Нахождение эффективной смещённой оценки остаточного гамма-процентного ресурса для биномиального плана испытаний. Прогнозирование остаточного ресурса по результатам биномиальных испытаний, не давших отказов.
Выводы к разделу.
Составная байесовская оценка.
Байесовские оценки. Введение.
Формулировка составной байесовской оценки.
Построение составной байесовской оценки на примере априорного бета-распределения.
Точечная составная оценка как альтернатива байесовской оценки на примере априорного бета-распределения.
Выводы к разделу.
План испытаний с добавлением.
Формулировка плана испытаний с добавлением.
Построение оценок вероятности безотказной работы для плана испытаний с добавлением.
Нахождение несмещенных оценок вероятности безотказной работы.
Построение центрируемой оценки вероятности безотказной работы.
Исследование оценок вероятности безотказной работы для плана испытаний с добавлением.
Улучшение эффективности центрируемой оценки вероятности отказа (вероятности безотказной работы) для плана испытаний с добавлением.
Построение эффективной оценки средней наработки до отказа.
Выводы к разделу.
Сокращение объемов при планировании испытаний, без возникновения отказов, для различных планов.
Сокращение объемов в случае оценки вероятности безотказной работы при планировании испытаний без возникновения отказов.
Сокращение объемов в случае оценки средней наработки до отказа при планировании испытаний без возникновения отказов.
Выводы к разделу.
Анализ смещения оценок стационарного коэффициента готовности для различных планов испытаний.
Введение.
Построение критерия эффективности оценок стационарного коэффициента готовности для плана испытаний типа NB!t(D=R).
Построение критерия эффективности оценок стационарного коэффициента готовности для плана испытаний типа NB!R(D=R).
Выводы к разделу.
Заключение.
Послесловие.
Список сокращений и условных обозначений.
Библиография.
Приложение.
План испытаний с ограниченным временем и восстановлением. Количественные значения неявно заданной оценки 𝛥.
Биномиальный план испытаний. Количественные значения неявно заданной оценки 𝑣(𝛽).
План испытаний с добавлением. Количественные значения односторонних доверительных границ.