Бодунов М.А., Бородина С.И., Короткова Н.Н., Показеев B.B., Tеуш Б.Л., Ткаченко О.И. Математический анализ. Теория пределов и дифференциальное исчисление

Издание седьмое, исправленное и дополненное. — Под редакцией доцента кафедры «Высшая математика» МГТУ «МАМИ» О.И. Ткаченко. — Москва: МГТУ «МАМИ», 2008. — 340 с.Приведены краткие теоретические сведения по теории пределов и дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных. Изложение материала сопровождается подробным разбором решений типовых задач. Для самостоятельного решения приведены варианты расчетно-графических работ. Методические указания предназначены для студентов всех специальностей очной и очно-заочной форм обучения.Функция. Основные понятия.
Функция одной переменной. Основные понятия.
Построение графиков функций.
Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции.
Числовая последовательность и ее предел.
Монотонные и ограниченные последовательности.
Предел последовательности.
Правила предельного перехода.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Условия существования предела последовательности. 2-й замечательный предел.
Основные способы нахождения пределов последовательностей.
Предел функции в точке.
Теоремы о пределах.
Предел функции в бесконечности.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Техника нахождения пределов.
Сравнение бесконечно малых. Применение к нахождению пределов.
Непрерывность функции.
Производная и её приложения.
Производная функции. Правила дифференцирования.
Понятие производной.
Таблица производных основных элементарных функций.
Правила дифференцирования.
Производная сложной функции.
Производная обратной функции и функций, заданных параметрически и неявно.
Геометрический и физический смысл производной.
Дифференциал.
Бесконечные и односторонние производные.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора.
Правило Лопиталя.
Исследование функций и построение графиков.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Теоретические основы исследования функций и построения графиков.
Примеры на исследование функций и построение графиков.
Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке и открытом промежутке.
Функция нескольких переменных.
Область определения, линии и поверхности уровня.
Частные производные и дифференциал первого порядка.
Производная сложной функции.
Производная функции, заданной неявно.
Производная по направлению и градиент скалярного поля.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции нескольких переменных.
Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой ограниченной области.
Варианты расчетно-графических работ.
Приложения.
Графики элементарных функций.
Предел последовательности.
Предел функций.
Непрерывность функций.
Производная и дифференциал.
Правило Лопиталя.
Нахождение пределов по формуле Тейлора.
Исследование функций с помощью производной и построение графиков.
Исследование функций двух переменных.
Дополнительные варианты.
Программа по математическому анализу за первый семестр.
Таблица основных элементарных функций.