Ахмеров Р.Р., Садовский Б.Н. Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Новосибирск: Институт вычислительных технологий Сибирского отделения РАН, 2002. — 614 с.Обыкновенные дифференциальные уравнения как учебная дисциплина университетского плана достаточно хорошо обеспечены литературой. Широко известны такие книги, как задачник А.Ф. Филиппова, учебники Л.С. Понтрягина, В.И. Арнольда, А.Н. Тихонова – А.Б. Васильевой – А.Г. Свешникова. Сохраняют свою ценность при изучении ряда разделов теории классические учебники В.В. Степанова и И.Г. Петровского. Интересны и полезны более новые учебники и учебные пособия А.М. Самойленко – С.А. Кривошеи – Н.А. Перестюка, Ю.С. Богданова – С.А. Мазаника – Ю.Б. Сыроида, а также изданные в разные годы книги Б.П. Демидовича, Н.М. Матвеева, Л.Э. Эльсгольца, М.В. Федорюка, А.П. Карташева – Б.Л. Рождественского.
Книга, которую авторы предлагают читателю, отличается, главным образом, тем, что она задумана скорее как путеводитель по основной проблематике и литературным источникам теории дифференциальных уравнений, чем как систематическое изложение основ предмета. Отсюда – весьма краткая собственно учебная первая часть книги, большая по объему вторая часть, содержащая очерки по различным разделам теории и примыкающий к ней необычно большой для учебного пособия библиографический список.Предисловие
Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Элементарная теория
Основные понятия
Уравнения с разделяющимися переменными
Уравнения в полных дифференциалах
Замены переменных
О составлении дифференциальных уравнений
Задача Коши
Постановка задачи
Сведения из алгебры и анализа
Теорема Коши – Пикара
Другие теоремы существования и единственности
Оператор сдвига
Примеры краевых задач
Линейные системы
Существование, единственность и оператор сдвига
Фундаментальные матрицы
Линейные системы с постоянными коэффициентами
Метод неопределенных коэффициентов для линейных автономных систем
Линейные уравнения порядка n
Устойчивость
Зависимость решений от начальных значений и параметров
Основные понятия теории устойчивости
Устойчивость линейных систем
Устойчивость особых точек нелинейных систем
Очерки по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Теорема Пеано и интегральная воронка
Дифференциальные и интегральные неравенства
Теоремы о продолжимости решений
Теоремы о единственности решений
Дифференциальные уравнения на многообразиях
Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной
Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью
Первые интегралы
Уравнения в частных производных первого порядка
Метод функций Ляпунова
Динамические системы
Динамические системы на плоскости
Линейные автономные системы на плоскости. Линейная классификация
Окрестность стационарной точки динамической системы
Грубые системы
Бифуркация
Динамические системы – сложное поведение
Нормальные формы Пуанкаре
Вынужденные колебания линейных систем
Теория осцилляций
Теория характеристических показателей Ляпунова
Приводимость линейных систем
Экспоненциальная дихотомия
Краевые задачи
Краевые задачи Штурма – Лиувилля
Периодические решения
Почти периодические и ограниченные решения
Дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной
Принцип усреднения
Теория возмущений
Аналитическая теория дифференциальных уравнений
Топологические методы в теории дифференциальных уравнений
Приближенные методы решения задачи Коши
Приближенные методы решения краевых задач
Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
Дифференциальные уравнения в электро- и радиотехнике
Дифференциальные уравнения в биологии, химии, медицине
Извлечения из классиков
Извлечения из "Метод флюксий" Исаака Ньютона
Извлечения из "Дифференциального исчисления" Леонарда Эйлера
Извлечения из "Общей задачи об устойчивости движения" А.М. Ляпунова
Извлечения из "Новых методов небесной механики" Анри ПуанкареЛитература
Предметный указатель