Удинцова Н.М., Середина М.Н., Степовой Д.В. Математика. Часть 2

Учебное пособие. — Зерноград: Азово-Черноморский инженерный институт — филиал Донской ГАУ, 2023. — 130 с.В учебное пособие включены разделы курса «Математика»: неопределенный интеграл, определенный интеграл и его приложения, несобственный интеграл, функция нескольких переменных, дифференциальные уравнения, основы теории вероятностей и математической статистики.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Профессиональное обучение (по отраслям)» и «Государственное и муниципальное управление».Введение.
Неопределенный интеграл.
Первообразная.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Методы интегрирования.
Непосредственное интегрирование.
Интегрирование методом подстановки. Замена переменой.
Метод интегрирования по частям.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Определенный интеграл.
Формула Ньютона-Лебница.
Замена переменной в определенном интеграле.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Некоторые приложения определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление длин дуг.
Вычисление объемов тел вращения.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Несобственный интеграл.
Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования.
Несобственный интеграл от неограниченных функций.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Функция нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных.
Функция двух переменных.
Частные производные функции двух переменных.
Полный дифференциал функции двух переменных.
Частные производные второго порядка.
Экстремумы функции двух переменных.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Комплексные числа.
Понятие комплексного числа.
Геометрическая интерпретация комплексного числа.
Алгебраическая форма комплексного числа.
Сложение, умножение комплексных чисел в алгебраической форме.
Вычитание, деление комплексных чисел в алгебраической форме.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Умножение, деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
Возведение комплексного числа в степень. Формула Муавра.
Извлечение корня [i]n-ой степени из комплексного числа в тригонометрической форме.[/i]
Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Дифференциальные уравнения.
Общие сведения о дифференциальных уравнениях.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Дифференциальные уравнения второго порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Элементы теории вероятностей и математической статистики.
Основные формулы комбинаторики.
Классическое, статистическое определение вероятности.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Формула полной вероятности. Формула Бернулли. Теоремы Лапласа.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения.
Задания для самостоятельной работы.
Литература.
Приложения.