Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Том 3. Спектральные операторы

Монография. — Перев. с англ. Р.С. Исмагилова и Б.С. Митягина. — Под ред. А.Г. Костюченко. — М.: Мир, 1974. — 662 с.Эта книга - заключительный том хорошо известной фундаментальной монографии по теории операторов. Он посвящен спектральным операторам - важному классу несамосопряженных операторов. В нем систематически излагается теория этих операторов, рассматривается вопрос об их месте в общей теории, изучаются волновые операторы. Нет сомнения, что этот том, как и предыдущие, заслужит широкое признание математической общественности. Книга интересна специалистам в различных областях математики, теоретической физики, а также всем, кто хочет обстоятельно изучить современный математический анализ. Она доступна студентам-математикам университетов и пединститутов.Предисловие редактора перевода.
Из предисловия авторов.
Спектральные операторы.
Введение.
Терминология и предварительные понятия.
Резольвента спектрального оператора.
Каноническое представление спектрального оператора.
Операционное исчисления для ограниченных спектральных операторов.
Ограниченные спектральные операторы в гильбертовом пространстве.
Соотношения между спектральным оператором и его скалярной частью.
Спектр спектрального оператора.
Алгебры U^p и Û^p.
Спектральный анализ операторов из U^p.
Несколько примеров ограниченных спектральных операторов.
Теоремы Винера - Леви - Хопфа.
Упражнения.
Примечания и дополнения.
Спектральные операторы: достаточные условия.
Постановка задачи.
Следствия условия (A).
Следствия условий (A) и (B).
Следствия условий (A, B, C): необходимые и достаточные условия спектральности операторов.
Операторы, спектр которых лежит на жордановой кривой.
Самосопряжённые операторы в гильбертовом пространстве.
Упражнения.
Примечания и дополнения.
Алгебры спектральных операторов.
Введение.
Структура коммутативной B-алгебры спектральных операторов.
Сильно замкнутые алгебры и полные булевы алгебры.
Сильные пределы спектральных операторов: некоммутативный случай.
Упражнения.
Примечания и дополнения.
Неограниченные спектральные операторы.
Введение.
Неограниченные спектральные операторы.
Теория кратности и спектральное представление.
Примечания и дополнения.
Возмущения спектральных операторов с дискретным спектром.
Введение.
Основная абстрактная теорема о возмущениях.
Оператор второго порядка с разделёнными граничным условиями.
Спектральные свойства оператора (1/i d/dx)ⁿ.
Полнота системы корневых подпространств.
Примечания и дополнения.
Спектральные операторы с непрерывным спектром: приложения общей теории.
Спектральные дифференциальные операторы второго порядка.
Метод Фридрихса (метод подобных операторов).
Метод Фридрихса в случае дискретного спектра.
Метод волновых операторов.
Упражнения.
Примечания и дополнения.
Библиография.
Указатель обозначений.
Именной указатель.
Предметный указатель.